№ 9.3Задача 9.3
- 3. Условие. На сколько изменяется продолжительность светового дня 21 марта для наблюдателя, поднявшегося на вершину Останкинской телебашни (высота 500 м)? Атмосферной рефракцией пренебречь.
- 3. Решение. Определим вначале, на какую глубину под математический горизонт должен погрузиться небесный объект, чтобы оставаться видимым с высоты h над поверхностью Земли.
Решение
Как видно из рисунка, объект остается видимым, погрузившись под горизонт на угол
$$z = \arccos(R/(R+h)) = 0.72^{\circ}.$$
В данном случае в качестве объекта рассматривается верхний край диска Солнца. Во время равноденствия заходящее Солнце движется под углом (90° – ϕ) к горизонту. Здесь ϕ – широта места, составляющая для Останкинской башни (Москва) 56°.
Чтобы опуститься на величину z, Солнце должно пройти по небесной сфере расстояние
$$l = z / \sin (90^{\circ} - \varphi) = 1.29^{\circ}$$ .
Двигаясь с угловой скоростью 15° в час, Солнце проходит это расстояние за 5 минут. Утром Солнце восходит на 5 минут раньше. В итоге, долгота дня на вершине Останкинской башни увеличивается на 10 минут.
Ответ
В итоге, долгота дня на вершине Останкинской башни увеличивается на 10 минут.