Обозначим диаметр объектива через D. На него в единицу времени будет падать световая энергия от Луны в количестве

$$J = I_0 \frac{\pi D^2}{4},$$

где $I_0$ – поток энергии от полной Луны на Земле. Захваченное объективом излучение будет передаваться на фокальную плоскость, в которой получится изображение диска Луны диаметром

$$d_1 = \beta F$$ ,

где $\beta$ — угловой диаметр Луны, а F — фокусное расстояние объектива. Освещенность в центре изображения будет равна

$$S_1 = \frac{4J}{\pi d_1^2} = 4I_0 \frac{D^2}{\beta^2 F^2}.$$

Далее свет проходит систему из окуляра с фокусным расстоянием f и глаза с фокусным расстоянием l. Чтобы весь свет попал в глаз, диаметр выходного пучка $\delta$ не должен превышать диаметр зрачка глаза, равный $\delta$ мм. Для диаметра выходного пучка справедливо выражение

$$\delta = D \frac{f}{F}.$$

Для двух рассматриваемых телескопов диаметр выходного пучка получается равным соответственно 1.25 и 2.5 мм, что удовлетворяет указанному условию. В этом случае на сетчатке формируется еще одно изображение диска Луны с размером

$$d_2 = \frac{d_1 l}{f} = \frac{\beta F l}{f}$$

и освещенностью в центре

$$S_2 = \frac{4J}{\pi d_2^2} = 4I_0 \frac{D^2 f^2}{\beta^2 F^2 l^2}.$$

Так как речь идет о центре поля зрения, данная величина не зависит от величины поля зрения окуляра. Отношение величин освещенности сетчатки для первого и второго телескопов составит

$$\frac{S_{21}}{S_{22}} = \frac{D_1^2 F_2^2}{D_2^2 F_1^2} = \frac{1}{4}.$$

Освещенность при использовании второго телескопа будет вчетверо больше, чем при использовании первого телескопа.

Освещенность при использовании второго телескопа будет вчетверо больше, чем при использовании первого телескопа.