ВСОШ Региональный
2012
10 класс
теоретическая
ID 728
№ 10.3Задача 10.3
- 3. Условие. В октябре 2007 года комета Холмса с ядром радиусом 3.3 км, имеющая блеск около $16^m$ , в результате взрыва резко разгорелась до $2^m$ . Считая, что при взрыве все ядро распалось на одинаковые осколки, определите радиус этих осколков. Вклад частиц вне ядра в яркость кометы до вспышки не учитывать.
- 3. Решение. Обозначим через R первоначальный радиус кометы, а через r радиус осколков. Пусть $m_0$ и m звездные величины до и после взрыва. Изначальная яркость кометы пропорциональна видимой площади ее поверхности:
$$J_0 = C \pi R^2.$$
Решение
Здесь C – некая постоянная величина. Объем ядра кометы составлял
$$V = 4/3 \pi R^3$$
После взрыва комета распалась на N осколков с радиусом r и объемом V/N:
$$V/N = 4/3 \pi r^3$$
Отсюда получаем:
$$r/R = (1/N)^{1/3}$$
Яркость кометы вновь пропорциональна видимой суммарной площади осколков с той же постоянной, так как взрыв кометы произошел быстро, и она фактически осталась в той же точке пространства:
$$J = N C \pi r^2 = J_0 N^{1/3}$$
Из последних двух уравнений с учетом формулы Погсона имеем:
$$\frac{r}{R} = \frac{J_0}{J} = 10^{0.4(m-m_0)} = 2.5 \cdot 10^{-6}.$$
Характерный радиус осколков ядра кометы составляет 8 мм.
Ответ
Характерный радиус осколков ядра кометы составляет 8 мм.
решение
ответ
Предложить правку