Задача без названия

Астрономия Заключительный 9 класс 10 класс 11 класс 2021 Блиц Есть решение редакция rv_3346023b0a08a31f ID p_009a9811449a449d

Предложить исправление

Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).
Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);
Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);
Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).

Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.

Условие (10-11 классы): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды фиксированного спектрального класса от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).
Зависимость соответствует звезде спектрального класса G2 (буква B на листе ответов);
Зависимость соответствует звезде спектрального класса M0 (буква C на листе ответов);
Зависимость не соответствует звездам классов G2 и M0, но может соответствовать звездам других спектральных классов (буква D на листе ответов).

Ответ

Показать ответ

Ответ на задание: В, А, А, С, А.

Решение

Показать решение

Решение. При фиксированных характеристиках планеты ее температура определяется плотностью потока энергии, идущего от звезды. Эта величина есть

J = \frac{B}{4\pi a^2} = \frac{4\pi\sigma R^2 T^4}{4\pi a^2} = \frac{\sigma R^2 T^4}{a^2}. \tag{1}

Здесь B — светимость звезды, R и T — ее радиус и эффективная температура, a — расстояние от звезды до планеты. Мы считаем, что свойства планеты (в том числе, альбедо поверхности и парниковые свойства атмосферы) аналогичны Земле. Тогда величина J должна быть равна комфортному для жизни земному значению $J_0$ , то есть должно выполниться условие

a = \sqrt{\frac{\sigma}{J_0}} RT^2. \tag{2}

Отсюда сразу вытекает прямая пропорциональность величин a и R при фиксированной температуре. Зависимости 2, 4 и 5 на графике имеют другой характер ( $a \sim R^{1/2}$ ), и этим трем зависимостям соответствует буква A в ответе. Учтем далее, что при солнечной температуре $T_0$ комфортное расстояние до планеты равно $a_0$ (одной астрономической единице). Поэтому

\frac{a}{a_0} = \frac{R}{R_0} \cdot \left(\frac{T}{T_0}\right)^2 = \frac{R}{R_0} \cdot Q_T. \tag{3}

Для звезды солнечного спектрального класса G2 (звезды солнечного типа в условии для 9 класса) коэффициент пропорциональности $Q_{\rm T}$ равен единице, и это соответствует зависимости 1 на графике (буква В). Для звезды спектрального класса M0 (эффективная температура 3500 K, буква C) коэффициент пропорциональности равен 0.36, что соответствует зависимости 4.

Критерии

Показать критерии

Алгоритм оценивания. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, причем ответы В и С не могут дублироваться, в этом случае эти ответы не засчитываются, даже если среди них есть правильные. Ответы А и D дублироваться могут.

Ответ	1	2	3	4	5
Пропуск	0	0	0	0	0
A	0	1	1	0	1
В	1	0	0	0	0
С	0	0	0	1	0
D	0	0	0	0	0

Подборка

Задача без названия

Ответ

Решение

Критерии