Задача без названия

• 4. Решение. Изобразим картину видимости этого затмения в проекции, перпендикулярной плоскости вращения Луны вокруг Земли (слева) и вид со стороны Солнца (справа).

Закрыть

Нам неизвестен угол $\gamma$ (аналог широты, если бы лунная тень двигалась параллельно экватору), характеризующий путь лунной тени по хорде диска Земли. Обозначим точку, описанную в условии задачи и в которой затмение с фазой 1.0 наблюдается на горизонте, как A, будем для определенности считать, что в этой точке тень Луны вошла на поверхность Земли. Плоскость движения оси тени пересечет поверхность Земли по окружности, показанной пунктиром на рисунке слева. Угол раствора конуса лунной тени $\delta$ равен угловым диаметрам Солнца и Луны, совпадающим при наблюдении из точки A. В качестве значения этого угла возьмем средний угловой диаметр Солнца — 32' или 0.0093 радиан. Расстояние L между точками A и B мало, и соединяющая их линия на поверхности Земли может считаться прямым отрезком, образующим малый угол с осью тени. С учетом этого, толщина конуса тени в точке B равна $S_0 = L\delta = 93$ метра. Из—за эффекта проекции ширина полосы тени на поверхности Земли увеличивается до

Эта величина нам известна, она равна 200 м. Отсюда получаем величину угла у:

Если пренебречь размерами тени по сравнению с радиусом Земли R, то максимальная высота над горизонтом $h_0$ , на которой будет видно полное затмение в точке $\mathbb{C}$ , есть дополнение угла $\gamma$ до 90° и равна 27.7°. Можно получить и более точное решение. В середине затмения, в

точке C, ширина конуса увеличится до Rδ cos γ = 27.5 км. На нижнем краю полосы (правый рисунок) высота Солнца над горизонтом во время наибольшей фазы составит

Как видим, учет конечной ширины тени на ответ практически не влияет.

4. Система оценивания.

Этап 1 - 3 балла. Ширина конуса тени в точке В.

Может определяться численно, может быть записана в виде формулы, которая используется в дальнейших вычислениях. Допускается отклонение в пределах 5%, связанное с изменением видимых диаметров Солнца и Луны. При ошибке в 2 раза (угловой радиус Солнца путается с его угловым диаметром) этап не засчитывается, оставшиеся оцениваются в полной мере, в зависимости от их выполнения.

Этап 2 - 3 балла. Определение угла γ или вида хорды пути тени по диску Земли, на основе данных о ширине полосы.

Этап 3 - 2 балла. Определение максимальной высоты наблюдения полного затмения над горизонтом.

Учет ширины тени может производиться, но не обязателен и на оценку не влияет.

Возможная ошибка при решении: решение и ответ оказываются зависимыми от сезона года, широты точки наблюдения затмения, угла наклона экватора к эклиптике (ε=23.4°), угла наклона орбиты Луны к эклиптике (i=5.1°), меняясь при формальном изменении этих углов. Данные признаки однозначно свидетельствуют об ошибочности решения, вне зависимости от ответа. Такое решение не может быть оценено выше 2 баллов, оценка далее снижается при наличии в решении иных фактических ошибок.

Возможная ошибка при решении: угол γ путается с его дополнением до 90° (синус путается с косинусом), получается неправильный ответ h=62.3°. В этом случае этап 1 оценивается полностью при условии его выполнения, этапы 2 и 3 засчитываются по 1 баллу. Максимальная оценка (при условии отсутствия иных ошибок) составляет 5 баллов.