Каталог задач

Эллиптическая галактика обладает сферической симметрией, а ее гравитационный потенциал задается выражением

где M — полная масса галактики, c = 1 кпк. Известно, что на круговой орбите радиуса 8 кпк скорость равна 180 км/с.

• A. Определите полную массу галактики.

• B. Представим, что с расстояния R на центр галактики с нулевой начальной скоростью радиально падает частица. Чему будет равна ее скорость, когда она достигнет центра галактики? Вычислите эту скорость для случая R = 10 c.

• C. Пусть звезда движется по близкой к круговой орбите радиуса r⁰ = 8 кпк; δr(t), δθ(t) — отклонения в плоскости орбиты по радиусу и по азимуту. Оцените период колебаний звезды вдоль радиуса галактики.

• D. Определите, при каких значениях r⁰ круговая орбита звезды радиуса r⁰ является устойчивой.

Перед вами кривая блеска затменно-переменной звезды с круговыми орбитами. Из спектральных наблюдений известно, что одна из звезд системы полностью аналогична Солнцу. Определите температуру второй звезды.

Потемнением диска к краю и эффектом прогрева пренебречь.

Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет 9.09, показатель цвета двойной системы (− )^Σ = 0.98, а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет K0IV = −0.19.

• A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта.

• B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V (0.84) и K0IV.

• C. Определите болометрическую поправку ^Σ для всей системы.

Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.

Корпорация «Роскосмос» запускает ракету-носитель со спутником с космодрома Восточный ( = 128^∘20′ в. д., = 51^∘53′ с. ш.). На первом этапе ракета-носитель выводит спутник на опорную круговую орбиту высотой 270 км, для которой космодром Восточный является самой северной точкой орбиты.

Через несколько оборотов при пересечении плоскости экватора Земли спутник переходит на промежуточную эллиптическую орбиту того же наклонения, апоцентрическое расстояние которой равно радиусу орбиты геостационарных спутников. На этой орбите спутник может совершить несколько оборотов. Оказавшись в апоцентре промежуточной орбиты, спутник еще одним маневром переходит на геостационарную орбиту. Считайте, что все маневры, включая вывод на опорную орбиту, совершаются мгновенно.

Перед вами кривая блеска затменно-переменной звезды с круговыми орбитами. Из спектральных наблюдений известно, что одна из звезд системы полностью аналогична Солнцу. Определите температуру второй звезды.

Потемнением диска к краю и эффектом прогрева пренебречь.

Иоганн Кеплер открыл три своих закона, основываясь на чрезвычайно точных результатах наблюдений великого датского астронома Тихо Браге, с которым он работал в его последний год жизни. В молодые годы Браге наблюдал вспышку сверхновой, которую мы теперь называем сверхновой Тихо. Ее современные координаты: прямое восхождение ⁰ = 00^h 25^m 08^s , склонение ⁰ = +64^∘ 09′ 56′′, а годичный параллакс ′′ = (0.43 · 10⁻³ ) ′′ .

Спектр сверхновой был определен астрономами в 2006 году благодаря эффекту светового эха. Излучение от вспышки, рассеянное на окружающих пылевых структурах, позволило получить её спектр и установить тип сверхновой. Координаты одной из наблюдаемых пылевых структур = 01^h 46^m 38^s , = +57^∘13′36′′ .

Полное лунное затмение вместе с частными теневыми фазами наблюдалось с 20:35 до 24:00 по всемирному времени. Одновременно вместе с затмением произошло покрытие Луной звезды Завийява, которое было видно только в небольшой части южного полушария.

• 1. Определите длительность полной фазы этого лунного затмения.
• 2. Определите дату этого затмения.
• 3. Оцените возможные широты, на которых можно было наблюдать покрытие Завийявы.

Орбиты Земли и Луны считайте круговыми. Эклиптические координаты Завийявы: широта = 41′ , долгота = 177^∘ . Изменением эклиптической широты Луны за время затмения пренебречь.

При наблюдениях за облаком HI в диске галактики (в области, где скорость вращения не зависит от расстояния от центра) было обнаружено красное смещение линии нейтрального водорода в ее спектре на 42 микрона относительно гелиоцентрической системы отсчёта. Исходя из этого, оцените возможные галактические долготы этого облака. Считайте, что скорость вращения в галактике постоянна на расстояниях от центра, больших ⁰ = 4 кпк, а радиус галактического диска составляет = 15 кпк. Толщиной диска Галактики и отклонением от круговых орбит пренебречь.

Астроном хотел увидеть звезды на фоне яркого сумеречного неба с помощью своего телескопа диаметром 250 мм и фокусным расстоянием 3 м. При наблюдениях он использовал окуляр, имеющий фокусное расстояние 10 мм и входную полевую диафрагму диаметром 10 мм. Полевая диафрагма установлена в фокальной плоскости объектива и ограничивает поле зрения. Оказалось, что интегральная яркость фона неба, пропускаемого диафрагмой, соответствует яркости звезды 5 . Определите блеск самой слабой звезды, которую можно увидеть в этот телескоп в этот момент. Наблюдатель перестает видеть звезду, когда поверхностная яркость её изображения становится в 2 раза меньше поверхностной яркости фона неба. Считайте, что: 1) изображение звезды имеет равномерную яркость, 2) угловое разрешение глаза – 1 ′ , 3) аберрациями и искажениями лучей в атмосфере можно пренебречь.

Транзитный обзор даёт каталог планет с заметным избытком коротких периодов. Нужно оценить, какую часть этого эффекта создаёт геометрическая селекция самого метода.

Пусть все рассматриваемые планеты движутся по круговым орбитам вокруг солнцеподобных звёзд массы 1 ^⊙ и радиуса 1 ⊙. Радиусы планет гораздо меньше радиусов звёзд, плоскости планетарных орбит ориентированы в пространстве случайно. Считайте, что наблюдатель обязательно обнаружит транзит, если он геометрически возможен.

В некотором транзитном каталоге распределение числа планет по периодам обращения оказалось таким:

С помощью телескопа составляется каталог всех звёзд, видимый поток от которых превышает фиксированный порог. В окрестностях Солнца на один красный гигант приходится 400 звезд, подобных Солнцу (желтых карликов). Абсолютная звездная величина красных гигантов равна $-0.5^m$ , а желтых карликов $5^m$ . Считайте, что звёзды распределены в пространстве равномерно, а поглощением света можно пренебречь. Какой класс звёзд из представленных окажется более многочисленным в итоговом каталоге и во сколько раз?

Тесная двойная звезда состоит из одинаковых компонент c массами 15 M^⊙ каждая, движущихся по круговым орбитам на расстоянии 0.74 а.е. друг от друга. Известно, что обе звезды являются звездами Главной последовательности и обе вращаются вокруг своей оси со скоростью 36 км/с на экваторе. Оцените минимально необходимую спектральную разрешающую силу спектрографа, которая потребуется для получения кривых лучевых скоростей компонент при наблюдении в линии гелия с длиной волны 5876˚A. Уточним, что спектральная разрешающая сила — это величина R = λ ∆λ , равная отношению длины волны наблюдения к минимальной разности длин волн, которые еще можно различить на данном спектрографе.

23 сентября для наблюдателя в Гринвиче ( $\varphi = 51.5^{\circ}$ , $\lambda = 0^{\rm h}\,00^{\rm m}$ ) Церера взошла в $17^{\rm h}\,30^{\rm m}$ . На сколько звездных величин блеск Цереры меньше максимально возможного? Через сколько суток она достигнет максимума блеска?

Орбиты Цереры и Земли считать круговыми и лежащими в одной плоскости. Радиус орбиты Цереры $a=2.77\,\mathrm{a.\,e.}$ Поглощением в атмосфере Земли, рефракцией, уравнением времени и суточным параллаксом пренебречь.

Юный астроном Саша любит играть с дедушкой в квесты. Однажды Саша получил от дедушки первую подсказку с таким содержанием:

Теоретический тур

«В тот момент, когда я закапывал клад, звезды № 1 и № 2 располагались так, что где бы ты ни был в этот момент, сумма высот этих звезд у тебя меньше либо равна моей. Склонения этих звезд X и Y. Остальная информация будет во второй подсказке.»

Вопрос № 1. По данным из первой подсказки помогите Саше определить широты, на которых может находиться клад. Ответ выразите через X и Y. В данном вопросе считайте, что звезды находятся недалеко друг от друга, а разница их прямых восхождений меньше, чем разница их склонений.

На следующий день Саша получил вторую подсказку:

В будущем «совы» настояли на своем и решили продлить световой день, чтобы вечером еще было светло. Они отправили в одну из точек на орбите Земли, отстоящую от Земли на 60°, плоское овальное зеркало так, чтобы отраженное в нем Солнце целиком могло быть видно с Земли.

• А. Нарисуйте схематично расположение зеркала относительно Земли и Солнца.

• В. Под каким углом к поверхности зеркала на него падают солнечные лучи?

• С. Определите минимальные размеры зеркала посчитайте его наименьшие возможные большую и малую полуоси.

• D. Оцените, в какой момент по местному времени на экваторе Земли происходит закат зеркального Солнца.

• Е. Найдите видимую звёздную величину зеркального Солнца.

• F. Определите, сколько будет длиться полная фаза центрального затмения зеркального Солнца Луной (промежуток времени, в течение которого зеркального Солнца не будет видно).

Ученые обнаружили компактную двойную систему, состоящую из двух полностью одинаковых белых карликов, движущихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Наблюдения показали, что расстояние до двойной $r=59\,\mathrm{nk}$ , а ее звездная величина $m=13^\mathrm{m}$ . Плоскость орбиты системы наклонена на $i=85^\circ$ к картинной плоскости. Температуры фотосфер звезд равны $T=15\,000\,\mathrm{K}$ , ускорения свободного падения на поверхности $g=0.96\cdot10^6\,\mathrm{m/c^2}$ . Орбитальный период двойной системы медленно уменьшается за счет излучения гравитационных волн. При каком значении орбитального периода эта двойная начнет наблюдаться как затменно-переменная система?

Болометрическими поправками и межзвездным поглощением пренебречь.

При помощи телескопа с диаметром = 20 см, относительным отверстием = 1/10 и ПЗС-матрицей была сделана фотография звезды. В таблице ниже указано число отсчётов (фотонов), зарегистрированное в каждом пикселе матрицы. На основании этих данных определите:

• A. Размер одного пикселя ПЗС-матрицы.

• B. Видимую звёздную величину звезды.

• C. Звёздную величину фона неба (на квадратную секунду), если 60% отсчётов в пикселях фона – это тепловые шумы и шумы считывания.

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе – 10%. От звезды нулевой звёздной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² за 1 секунду. Диаметр диска атмосферного дрожания звезды составляет 1.1 ′′, длительность выдержки фотографии – 10 секунд.

Астроном наблюдал восход Луны 21 июня. Через 1 минуту после начала восхода, как только астроном увидел терминатор, он понял, что Луна находится точно в фазе первой четверти. На какой широте находится астроном, если он находится севернее тропиков? Наклоном орбиты Луны к эклиптике пренебречь.

Определите возможные значения временного интервала между двумя последовательными солнечными затмениями. Для каждого возможного значения интервала оцените вероятность того, что следующее затмение наступит именно через такой интервал. Считайте эксцентриситет лунной орбиты бесконечно малым. Эксцентриситетом земной орбиты пренебречь.

При помощи телескопа с диаметром = 20 см, относительным отверстием = 1/10 и ПЗСматрицей была сделана фотография звезды. В таблице вам указано число отсчетов (фотонов) в каждом пикселе матрицы. На основании этих данных определите следующие величины:

• 1. фокусное расстояние телескопа;
• 2. размер одного пикселя ПЗС-матрицы;
• 3. звездную величину звезды

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе — 10%. От звезды нулевой звездной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² в 1 секунду. Диаметр диска атмосферного дрожания звезды 1.1 ′′. Длительность выдержки фотографии — 10 секунд.