ВЗОР ВДОЛЬ ЛИНИИ АПСИД
p_051c905e0afc9486
На спутнике Земли установлены два одинаковых телескопа, направленные в противоположные стороны вдоль линии апсид орбиты спутника. Диск Земли проходит через центр поля зрения одного телескопа в 3 раза быстрее, чем через центр поля зрения другого телескопа. Размеры орбиты спутника значительно больше размеров Земли, спутник не вращается вокруг собственной оси. Найдите эксцентриситет орбиты спутника.
Решение
Показать решение
Изобразим Землю и орбиту спутника. Начертим линию апсид этой орбиты. Спутник не вращается вокруг собственной оси, и телескопы всегда направлены параллельно этой линии. В один из них Земля будет видна в перигее, в другой – в апогее орбиты. Земля будет занимать центр поля зрения одного из телескопов до момента, пока ось телескопов не станет касательной к Земле. Эти положения также показаны на рисунке.
По условию задачи, размеры орбиты существенно больше диаметра Земли. Поэтому участки орбиты, с которых Земля будет видна в центре поля зрения телескопов, можно считать отрезками прямой линии. Соединим концы этих отрезков с центром Земли и рассчитаем соотношение площадей полученных двух треугольников:
Здесь и — расстояния спутника от центра Земли в перигее и апогее соответственно, D — диаметр Земли. По II закону Кеплера, соотношение времен, за которое спутник проходит указанные отрезки, , будет таким же и составит 1/3. Отсюда мы получаем = . Эксцентриситет орбиты спутника равен