Задача 4

Автор: A.M. Татарников

Астрономия Региональный 11 класс 2021 Есть решение редакция rv_e7c7f89721075aa1 ID p_05e8383dcbef8249

По заданию руководства астроном готовил таблицу параметров трех звезд Солнца, некоторой звезды главной последовательности ( $\mathbb{N}$ 1) и звезды-сверхгиганта ( $\mathbb{N}$ 2). В часть клеток таблицы он забыл внести необходимые значения. Определите недостающие параметры и заполните таблицу, перенеся ее на бланк решений. Использованные формулы и расчеты приведите в решении.

Характеристика	Солнце	Звезда №1 (главная последовательность)	Звезда №2 (сверхгигант)
Масса (в массах Солнца)	1.00		12
Радиус (в радиусах Солнца)	1.00	3.0
Светимость (в светимостях Солнца)			100 000
Средняя плотность (в $\kappa \Gamma/M^3$ )	1410
Температура поверхности (в К)	5800	10000	3500
Абсолютная визуальная звездная величина	+4.8

Решение

Показать решение

В таблице приведены все требуемые величины (выделены жирным шрифтом):

Характеристика	Солнце	Звезда №1 (главная последовательность)	Звезда №2 (сверхгигант)
Масса (в массах Солнца)	1.00	3.2 (±0.3)	12
Радиус (в радиусах Солнца)	1.00	3.0	870 (±20)
Светимость (в светимостях Солнца)	1.00 (ровно)	80 (±3)	100 000
Средняя плотность (в $\kappa \Gamma/M^3$ )	1410	170 (±20)	2.6·10 ^-5 $(\pm 0.2 \cdot 10^{-5})$
Температура поверхности (в К)	5800	10000	3500
Абсолютная визуальная звездная величина	+4.8	0.0 (±0.1) ·	−7.7 (±0.1)

Можно без вычислений заполнить ячейку со светимостью Солнца – она равна 1.00 (в солнечных единицах).

Для звезды №1 (главная последовательность):

1. Для определения светимости звезды L используем формулу для светимости $L=4\pi\sigma R^2T^4$ , где R и T радиус и температура звезды. Можно выразить радиус и температуру в солнечных единицах и получим светимость в 80 светимостей Солнца.
1. Зная светимость в солнечных единицах, по формуле Погсона находим болометрическую абсолютную звёздную величину: $m = 4.8 2.5 \lg L = 0$ .
1. Т.к. звезда №1 принадлежит главной последовательности, то для неё выполняется условие $L\sim M^N$ , где M масса звезды, а N показатель степени, который для масс в 1-20 масс Солнца варьирует в пределах от 3.5 до 4. В зависимости от принимаемого значения масса получается равной от 3 до 3.5 масс Солнца.
1. Зная массу и радиус звезды легко посчитать её среднюю плотность. Сначала вычислим эту величину в солнечных единицах, а затем и в абсолютных. Для массы в 3.2 массы Солнца плотность равна $170~{\rm kr/m}^3$ .

Для звезды №2 (сверхгигант):

1. Из температуры и светимости в солнечных единицах получаем, что радиус звезды равен $(L/T^4)^{1/2} = 870$ радиусов Солнца.
1. Плотность звезды можно получить из ее массы и радиуса: $2.6 \cdot 10^{-5}$ кг/м³.
1. Светимость в $100\,000$ светимостей Солнца означает, что эта звезда на $12.5^{\rm m}$ ярче, чем Солнце, и ее абсолютная звездная величина составляет $-7.7^{\rm m}$ .
4. Система оценивания. Каждый верный ответ в рамках оговоренной в таблице точности оценивается в 1 балл. Однако, в случае, если ответы образуют логическую цепочку (например, оценка массы звезды, из которой далее вычисляется плотность) и первый из ответов неточный он не засчитывается, но последующие ответы корректируются и засчитываются, если при этих вычислениях участник не делает новой ошибки. Погрешности величин в таблице приведены для работы жюри, участник их указывать не обязан.

Подборка

Задача 4

Решение