ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2008ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_0676fb513873b593 ID p_0954b66544d3e095
Предложить исправление

? Определите максимальное угловое расстояние между двумя звездами, покрытие которых Луной может одновременно наблюдаться на Земле (в разных ее пунктах).

Решение

Показать решение

Рисунок соответствует моменту одновременных покрытий двух наиболее удаленных друг от друга на небе звезд 1 и 2 Луной, видимых из разных пунктов Земли.

Обозначим расстояние между Землей и Луной через L, а расстояние от Луны до точки 𝐀 \mathbf{A} — через l. Из подобия треугольников имеем

l L − l = r R , \frac{l}{L-l} = \frac{r}{R},

где R и r — радиусы Земли и Луны. Из данной пропорции получаем

l = L r R + r . l = \frac{Lr}{R+r}.

Угловое расстояние между звездами 1 и 2 выражается как

γ = 2 arcsin r l = 2 arcsin R + r L = 2.6 ∘ . \gamma = 2 \arcsin \frac{r}{l} = 2 \arcsin \frac{R+r}{L} = 2.6^{\circ}.

Так как нас интересует максимальное значение угла γ \gamma , в качестве расстояния L подставляется минимальное расстояние между Землей и Луной (356 тысяч км).