ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

АстрономияРегиональный11 класс2011Есть решение редакция rv_6061c44b4ca23f26 ID p_0a1e2613f0613ea5
Предложить исправление

Двойная звезда состоит из одинаковых компонент солнечного типа, обращающихся по круговой орбите вокруг общего центра масс. Система является затменной переменной, а линия водорода H α H\alpha (6563 Å) каждые 5 лет сначала раздваивается на 1.0 Å, а потом вновь сливается воедино. Чему равно расстояние между звездами?

Решение

Показать решение

Так как система является затменной переменной, звезды периодически оказываются на одном луче зрения одна за другой. При этом звезды не являются гигантами, а система не тесная (на это указывает период спектральных изменений). Следовательно, плоскость орбит звезд образует малый угол с лучом зрения. Во время затмений звезды будут иметь равные лучевые скорости относительно Земли, и линии от обеих звезд в спектре системы сольются воедино. Однако, через четверть орбитального периода одна из звезд будет двигаться с орбитальной скоростью v в сторону Земли, а другая с той же скоростью от Земли. Разница их лучевых скоростей составит 2v. Разница наблюдаемых длин волн линии Нα в спектрах звезд составит

Δ λ = λ ⋅ ( 1 + v c ) − λ ⋅ ( 1 − v c ) = λ ⋅ 2 v c . \Delta \lambda = \lambda \cdot (1 + \frac{v}{c}) - \lambda \cdot (1 - \frac{v}{c}) = \lambda \cdot \frac{2v}{c}.

Здесь λ \lambda — длина волны линии Н α \alpha , c — скорость света. Отсюда можно вычислить орбитальную скорость звезд:

v = c Δ λ 2 λ , v = c \frac{\Delta \lambda}{2\lambda},

что составляет 23 км/с. Максимальное расхождение линий наблюдается дважды за орбитальный период T, который, таким образом, составляет 10 лет. Радиус орбиты каждой из звезд составляет

R = v ⋅ T 2 π = 7.7 a . e . R = \frac{v \cdot T}{2\pi} = 7.7 \ a.e.

Расстояние между звездами есть удвоенная величина радиуса — около 15 а.е. Система действительно не является тесной, расстояние между звездами значительно больше их размеров.