9.3 В ожидании максимума

Решение.

Наблюдатель находится в Гринвиче, где гражданское (поясное) время при принятых нами допущениях совпадает с местным (и средним) солнечным. В день наблюдения в 18^h 00^m Солнце, находящееся в точке осеннего равноденствия, заходит за горизонт в точке запада, а в точке востока оказывается точка весеннего равноденствия ↑ (рис. 6).

Закрыть

Рис. 6: Вид на точку востока в 18:00

Церера взошла в 17^h 30^m, когда точка ↑ еще находилась под горизонтом на глубине (рис. 7)

Добавим к рисунку 7 эклиптику, которая проходит через точку $\Upsilon$ и располагается под углом $\varepsilon$ к небесному экватору. Церера находится одновременно на эклиптике и на горизонте, поэтому угловое расстояние от точки $\Upsilon$ до Цереры составляет

Нарисуем орбиты Земли и Цереры, как они были бы видны из северного полюса эклиптики (рис. 8). Радиусы этих орбит обозначим $a_{\oplus}$ и a соответственно. Напомним, что точка весеннего равноденствия в противостоянии к Солнцу, поэтому угол $\Upsilon$ — Земля — Церера — это уже

Закрыть

Рис. 7: Вид на точку востока в 17:30

Закрыть

Рис. 8: Вид из полюса эклиптики

найденный нами угол . Угол Земля — Церера — Солнце обозначим как . В астрономии его часто называют фазовым углом. Угол Земля — Солнце — Церера обозначим .

Запишем теорему синусов для треугольника Солнце — Земля — Церера:

Выразим угол $\beta$ :

Угол $\gamma$ при Солнце можно найти из суммы углов треугольника.

По теореме косинусов можно определить расстояние от Земли до Цереры.

В случае круговых орбит, максимальный блеск Церера будет иметь на минимальном к Земле расстоянии, то есть в противостоянии. В этот момент фаза карликовой планеты будет равна единице. Обратим внимание, что в момент восхода фаза Цереры будет равна $\Phi = \frac{1+\cos\beta}{2} \approx 0.997$ , то есть настолько близка к единице, что разница возникает в третьем знаке. Таким отличием от единицы можно смело пренебречь.

Запишем формулу Погсона, сравнив звездные величины Цереры в противостоянии и рассматриваемый момент задачи.

Осталось ответить на последний вопрос задачи, через какое время у Цереры будет максимальный блеск, или, что то же самое, она будет в противостоянии. Вернемся к рисунку 8. Если смотреть из северного полюса эклиптики, то планеты двигаются против часовой стрелки. Угловая скорость Цереры меньше угловой скорости Земли, а поскольку она находится восточнее Солнца, то она недавно была в противостоянии. Синодический период Цереры

Церера была в противостоянии $t = S\gamma/360^\circ \approx 0.04$ года назад, и снова окажется там спустя $\Delta t = S - t = 1.24$ года $\approx 452$ сут.