ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

АстрономияРегиональный11 класс2013Есть решение редакция rv_7d272c428f2013dc ID p_0d70e87553723d70
Предложить исправление

При наблюдении с Земли угловое расстояние между галилеевым спутником Юпитера и его тенью на поверхности планеты равно видимому экваториальному диаметру Юпитера. Что это за спутник? Орбиты Земли, Юпитера и его спутника считать круговыми.

Решение

Показать решение

Изобразим Юпитер, его спутник с тенью и направления на Солнце и Землю:

Как видно из рисунка, угловое расстояние между спутником и его тенью при наблюдении с Земли есть угол, под которым с нашей планеты будет виден отрезок D, перпендикулярный линии визирования. Расстояние между спутником и Юпитером несравнимо меньше расстояния до Земли, поэтому диаметр Юпитера, видимый под тем же углом, должен иметь такую же величину D.

Обозначим угол между направлениями на Солнце и Землю как α. Земля для Юпитера – внутренняя планета, и для этого угла справедливо неравенство:

s i n α ≤ a E a I . sin\alpha \leq \frac{a_{\rm E}}{a_{\rm I}}.

Здесь a E a_{\rm E} и a J a_{\rm J} – радиусы орбит Земли и Юпитера. Расстояние между спутником и тенью составит

L = D sin α ≥ D a J a E . L = \frac{D}{\sin\alpha} \ge \frac{Da_{\rm J}}{a_{\rm E}}.

Подставляя численные значения, получаем, что это расстояние не меньше 750 тысяч километров. Радиус орбиты спутника не меньше величины L. Следовательно, этим спутником может быть только Ганимед или Каллисто.