ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

МИНИМУМЫ ЗАТМЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2012ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_291d43aa081626f2 ID p_0e2b931355952ff3
Предложить исправление

Главный минимум затменной переменной двойной звезды имеет глубину 1 m. Какой может быть величина вторичного минимума этой звезды? Звезды считать сферическими, эффектами отражения света от поверхности звезд и потемнением их дисков к краю пренебречь.

Решение

Показать решение

Как известно, затменная переменная звезда – двойная система, в которой звезды в ходе орбитального движения периодически затмевают друг друга. Если звезды сферические и удалены от Солнца на расстояние, значительно превышающее размеры системы, а орбиты звезд круговые, то звезды по очереди будут закрывать одну и ту же угловую площадь поверхности друг друга. Однако в случае эллиптических орбит эта площадь может различаться.

Во время главного минимума общая яркость системы уменьшается в K раз:

K = 10 − 0.4 Δ m 1 = 0.4. K = 10^{-0.4\Delta m_1} = 0.4.

Обозначим величины яркости двух звезд как J1 и J2 . Пусть во время главного минимума закрылась часть первой звезды. Обозначим эту часть («площадную фазу» затмения) как F1 . Тогда

K = ( 1 − F 1 ) ⋅ J 1 + J 2 J 1 + J 2 = 1 − F 1 ⋅ J 1 J 1 + J 2 . K = \frac{(1 - F_1) \cdot J_1 + J_2}{J_1 + J_2} = 1 - \frac{F_1 \cdot J_1}{J_1 + J_2}.

Отсюда запишем выражение для яркости второй звезды

J 2 = ( F 1 − ( 1 − K ) ) 1 − K J 1 ≤ K 1 − K J 1 ≈ 2 3 J 1 = 2 5 ( J 1 + J 2 ) J_2 = \frac{(F_1 - (1 - K))}{1 - K} J_1 \le \frac{K}{1 - K} J_1 \approx \frac{2}{3} J_1 = \frac{2}{5} (J_1 + J_2)

В неравенстве было учтено, что величина F1 не превышает единицу. Данный верхний предел достигается при равных размерах звезд и поверхностных яркостях, относящихся как 3:2. Тогда в случае центрального затмения более яркой звезды падение блеска составит 1m. Во время вторичного минимума затмевается уже вторая звезда. Обозначим площадную фазу затмения как F2 . Яркость пары будет относиться к аналогичной величине вне затмения как

k = J 1 + ( 1 − F 2 ) ⋅ J 2 J 1 + J 2 = 1 − F 2 ⋅ J 2 J 1 + J 2 ≥ 1 − 2 5 = 3 5 k = \frac{J_1 + (1 - F_2) \cdot J_2}{J_1 + J_2} = 1 - \frac{F_2 \cdot J_2}{J_1 + J_2} \ge 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

Максимально возможное падение блеска во время вторичного минимума составит

Δ m 2 = − 2.5 lg k ≤ − 2.5 lg 3 5 = 0.55. \Delta m_2 = -2.5 \lg k \le -2.5 \lg \frac{3}{5} = 0.55.

Итак, глубина вторичного минимума может составлять от 0m (если вторая звезда темная или второе затмение не происходит из-за эллиптичности орбит) до 0.55m (при полных затмениях звезд с одинаковыми размерами и яркостями в отношении 3:2).