Задача без названия

По графикам видно, что орбитальный период в системе звезды Барнарда и ее спутника составляет 24 года. Определим наибольшие отклонения звезды Барнарда от прямолинейной траектории в ее собственном движении. В 1945 году отклонение составило −0.008″ по прямому восхождению и +0.005″ по склонению. В 1953 году отклонение по прямому восхождению равно +0.015″, а по склонению −0.005″. Таким образом, амплитуда отклонения по прямому восхождению составляет 0.023″, а по склонению 0.010″. По теореме Пифагора получаем общую амплитуду отклонений: 0.025″. Будем считать, что под таким углом мы видим большую ось орбиты звезды Барнарда. Зная расстояние до нее (2 пк), мы получаем, что большая полуось орбиты звезды Барнарда а₀ составляет 0.025 а.е.

Звезда Барнарда находится на главной последовательности. Для звезд с массой Солнца и меньше, находящихся на главной последовательности, справедливо соотношение масса-светимость: $L^\sim M^4$ . Из этого можно сделать вывод, что масса звезды Барнарда M составляет примерно 0.15 от массы Солнца. Будем считать, что масса планеты много меньше массы звезды (впоследствии мы убедимся, что это действительно так). Тогда большая полуось орбиты планеты a, выраженная в астрономических единицах, может быть найдена из обобщенного III закона Кеплера:

Здесь T — период обращения, выраженный в годах. Звезда Барнарда и планета обращаются вокруг общего центра масс, и большие полуоси их

орбит обратно пропорциональны массам. Таким образом, мы можем оценить массу планеты:

Масса получается равной $9 \cdot 10^{-4}$ массы Солнца или одной массе Юпитера.