9.5 Таинственный клад

Автор: А. Ф. Шишкина

Астрономия 9 класс 2025 Теоретическая Есть решение редакция rv_f7a115ae907c8f4f ID p_0eefd33c71534716

Юный астроном Саша любит играть с дедушкой в квесты. Однажды Саша получил от дедушки первую подсказку с таким содержанием:

Теоретический тур

«В тот момент, когда я закапывал клад, звезды № 1 и № 2 располагались так, что где бы ты ни был в этот момент, сумма высот этих звезд у тебя меньше либо равна моей. Склонения этих звезд X и Y. Остальная информация будет во второй подсказке.»

Вопрос № 1. По данным из первой подсказки помогите Саше определить широты, на которых может находиться клад. Ответ выразите через X и Y. В данном вопросе считайте, что звезды находятся недалеко друг от друга, а разница их прямых восхождений меньше, чем разница их склонений.

На следующий день Саша получил вторую подсказку:

«Эта информация приведет тебя точно к кладу. Я закопал клад 3 июля в $12^{\rm h}\,56^{\rm m}$ по московскому времени. В момент закапывания клада высоты звезд № 1 и № 2 были равны. Это звезды Ахернар и Фомальгаут».

В справочнике Саша нашел экваториальные координаты звезд: Фомальгаут: прямое восхождение $22^{\rm h}\,57^{\rm m}\,39^{\rm s}$ , склонение $-29^{\circ}37'20''$ ; Ахернар: прямое восхождение $01^{\rm h}\,37^{\rm m}\,43^{\rm s}$ , склонение $-57^{\circ}14'12''$ .

Вопрос № 2. Определите координаты (широту и долготу) места, где закопан клад.

Вопрос № 3. На каком материке закопан клад?

Считайте, что экваториальные координаты звезд с течением времени не меняются.

Решение

Показать решение

Решение. Для начала введем понятие подзвездная точка — эта такая точка, в которой данная звезда находится в данный момент в зените. Тогда заметим несколько ее свойств:

1. Множество точек на Земле, из которых данная звезда видна на одной высоте это окружность с центром в подзвездной точке данной звезды.
1. Широта подзвездной точки всегда равна склонению данной звезды.
1. Центр Земли, подзвездная точка и сама звезда лежат на одной прямой.
1. Чем дальше мы удаляемся от подзвездной точки, тем меньше будет высота этой звезды.

Используем эти свойства для решения задачи.

Пусть наши звезды — это A и B. Рассмотрим подзвездные точки обеих этих звезд, которые обозначим $A_1$ и $B_1$ .

Пусть мы находимся в какой-то точке B, которая не лежит на дуге $A_1B_1$ . Тогда заметим, что сумма длин дуг $A_1B$ и $B_1B$ больше, чем длина дуги $A_1B_1$ . Значит клад зарыт где-то на дуге $A_1B_1$ , а возможная широта места, где закопан клад, лежит в промежутке от X до Y, т. к. X и Y — это широты подзвездных точек $A_1$ и $B_1$ . Ответ на первый вопрос получен.

Рассмотрим второй вопрос. Сначала определим широту. Поскольку высоты звезд были одинаковыми, то значит мы отдалились на земле от точки $A_1$ и от точки $B_1$ на равные расстояния.

Поэтому можно утверждать, что клад находится на середине дуги $A_1B_1$ , т. е. широта места, где находится клад, равна (X+Y)/2, т. е. в нашем случае широта равна $\varphi = -43^{\circ}25'46''$ .

Осталось найти долготу. Для этого нам нужно найти звездное время в этой точке и на гринвичском меридиане в момент закапывания клада. Сначала найдем солнечное время в Гринвиче:

T_{\text{FD}} = T_n - n = 12^{\text{h}} \, 56^{\text{m}} - 3^{\text{h}} = 9^{\text{h}} \, 56^{\text{m}}.

Теперь найдем звездное время на гринвичском меридиане. Посчитаем количество дней, прошедших с дня летнего солнцестояния (22 июня) до даты закапывания клада. Получим 11 дней. За это время Солнце переместилось по эклиптике на $360/365.25 \cdot 11 \approx 10.8^{\circ} \approx 11^{\circ}$ .

\alpha_c = 6^{\text{h}} + 11 \cdot 24/365 \approx 6.72^{\text{h}} \approx 6^{\text{h}} 43^{\text{m}}.

Часовой угол Солнца в Гринвиче

t = T_{rp} - 12^{h} = 21^{h} \, 56^{m}.

Тогда звездное время на Гринвиче:

S_{rp} = t + \alpha_c = 4^{\text{h}} \, 39^{\text{m}}.

Так как клад находится на середине дуги $A_1B_1$ , то звездное время в данном месте есть среднее между звездными временами точек $A_1$ и $B_1$ . Для наблюдателя в т. $A_1$ в зените находится Ахернар, значит часовой угол этой звезды равен 0. Тогда звездное время в т. $A_1$ :

S_{\rm A1} = \alpha_1 + t_1 = 01^{\rm h} \, 37^{\rm m} \, 43^{\rm s}

Аналогично для точки Б₁:

S_{\rm B1} = \alpha_2 + t_2 = 22^{\rm h} \, 57^{\rm m} \, 39 {\rm s}.

Расстояние между звездами меньше 180°, значит, нас интересует середина меньшей дуги большого круга, на котором лежат наши подзвездные точки. Тогда звездное время в нашей точке:

S_{\kappa} = (01^{\text{h}} \, 37^{\text{m}} \, 43^{\text{s}} + (22^{\text{h}} \, 57^{\text{m}} \, 39^{\text{s}} - 24^{\text{h}}))/2 = 0^{\text{h}} \, 17^{\text{m}} \, 41^{\text{s}} \approx 0^{\text{h}} \, 18^{\text{m}}.

Определим долготу:

\lambda = S_{\text{к}} - S_{\text{гр}} = -4^{\text{h}} \, 21^{\text{m}} = -65^{\circ} 15' = 65^{\circ} 15' \, \text{з. д.}

Мы получили, что клад закопан на континенте к югу от экватора в западном полушарии. Под такое описание из материков подходит только Южная Америка.

Критерии

Показать критерии

	Критерии оценивания.	15
К1.	Вопрос № 1	3
	Обоснование 2
	Верный ответ 1
К2.	Вопрос № 211
	Нахождение широты: обоснование2
	Нахождение широты: верный ответ 1
	Солнечное время в Гринвиче 1
	Прямое восхождения Солнца в день закапывания клада2
	Часовой угол Солнца 1
	Звездное время в Гринвиче 1
	Звездное время в точке клада 2
	Верное значение долготы 1
К3.	Вопрос № 3	1
	Верный ответ засчитывается только в случае соответствия координат, полученных в во
	просе 2, и указанного географического места.

Подборка

9.5 Таинственный клад

Решение

Критерии