ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 3

Автор: В. Б. Игнатьев

АстрономияРегиональный11 класс2023Есть решение редакция rv_7c060d1f35b874ae ID p_0fd5808b38b7b374
Предложить исправление

Повторная новая RS Змееносца в 2021 году наблюдалась во всех спектральных диапазонах, в том числе и в гамма-диапазоне. В первые 2 дня поток фотонов от новой составлял 2.4 · 10-6 фотонов·с -1 ·см-2 для фотонов с энергией 100 МэВ. Определите светимость от повторной новой для фотонов с такой энергией, если расстояние до объекта 1.6 кпк. Определите светимость в оптическом диапазоне, если в максимуме блеска видимая звездная величина составляла 4.8m . Сравните со светимостью на 100 МэВ. Межзвездным поглощением и поглощением в атмосфере Земли пренебречь. Поток солнечной энергии на Земле в видимом диапазоне равен 600 Вт/м2 . Абсолютная звездная величина Солнца в видимом диапазоне равна 4.79m .

Решение

Показать решение

Для начала определим поток энергии F в гамма-диапазоне. Каждый фотон несет энергию 100 МэВ. МэВ – это миллион электрон-вольт. Из названия этой единицы измерения энергии понятно, что это работа необходимая для перемещение элементарного заряда в потенциале 1 вольт, то есть 1 эВ = 1.6 · 10-19 Дж. Тогда поток энергии в гамма-диапазоне от повторной новой будет равен

F = 2.4 ⋅ 10 − 6 ⋅ 100 ⋅ 10 6 ⋅ 1.6 ⋅ 10 − 19 Дж  ⋅  с − 1  см − 2 = 3.84 ⋅ 10 − 17 Дж  ⋅  с − 1  см − 2 . F = 2.4 \cdot 10^{-6} \cdot 100 \cdot 10^{6} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{Дж } \cdot \text{ с}^{-1} \text{ см}^{-2} = 3.84 \cdot 10^{-17} \text{Дж } \cdot \text{ с}^{-1} \text{ см}^{-2}.

Найдем светимость в гамма-диапазоне:

L y = F ⋅ 4 π r 0 2 = 3.84 ⋅ 10 − 17 ⋅ 4 π ( 1600 ⋅ 3.1 ⋅ 10 18 ) 2 = 1.2 ⋅ 10 28 B t . L_{\mathrm{y}} \! = \! F \cdot 4 \, \pi \, r_0^2 \! = \! 3.84 \cdot 10^{-17} \cdot 4 \, \pi \big( 1600 \cdot 3.1 \cdot 10^{18} \big)^2 \! = \! 1.2 \cdot 10^{28} \mathrm{Bt}.

Следующим шагом определим оптическую светимость. Выразим абсолютную звездную величину в оптическом диапазоне:

M = m + 5 − 5 lg r 0 = 4.8 m + 5 − 5 lg 1600 = − 6.22 m . M=m+5-5 \lg r_0=4.8^m+5-5 \lg 1600=-6.22^m.

Сравнивая полученную абсолютную звездную величину с Солнцем:

L opt L ⊙ = 10 − 0.4 [ M − M ⊙ ] . \frac{L_{\text{opt}}}{L_{\odot}} = 10^{-0.4[M-M_{\odot}]}.

Важным моментом решения является определение оптической светимости Солнца. В справочных данных дана светимость 3.88 · 1026 Вт, но это болометрическая светимость, то есть излучаемая во всем электромагнитном диапазоне энергия. Нам же для сравнения нужна светимость Солнца именно в оптическом диапазоне. Обратим внимание, что в условии задачи дан поток солнечной энергии в видимом диапазоне. В справочных данных есть солнечная постоянная (1360 Вт / м2 ), т. е. поток всей солнечной энергии через единичную площадку на орбите Земли. Отношение этих потоков дает нам долю энергии в спектре Солнца, которая приходится на оптический диапазон. Подставим значения и получим светимость от повторной новой для оптического диапазона.

L = 10 − 0.4 [ − 6.22 − 4.79 ] ⋅ 3.88 ⋅ 10 26 600 1360 = 4.3 ⋅ 10 30 B t . L = 10^{-0.4[-6.22-4.79]} \cdot 3.88 \cdot 10^{26} \frac{600}{1360} = 4.3 \cdot 10^{30} \,\mathrm{Bt}.

Светимость в оптическом диапазоне оказалась более чем в 300 раз выше, чем на 100 МэВ.