ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2015ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_6a3832f0af8c2538 ID p_16c7eb7ec658c456
Предложить исправление

2 Телескоп-рефрактор с относительным отверстием 1:5 и прямой каркасной трубой навели на звезду 0т. Затем с него сняли окуляр и поставили в фокальную плоскость матовую стеклянную пластинку. Какую звездную величину будет иметь изображение звезды на пластинке, если наблюдатель находится рядом с объективом (сбоку от него, не затеняя ход лучей звезды в телескопе)? Считать, что матовое стекло рассеивает весь свет в обе стороны от себя, причем равномерно во всех направлениях.

Решение

Показать решение

Обозначим поток энергии от звезды через J. Количество энергии, которое за единицу времени попадет в телескоп с диаметром объектива D и соберется в изображении звезды в фокальной плоскости, составит

E = J π D 2 4 . E = J \frac{\pi D^2}{4}.

Матовое стекло отразит этот свет равномерно во всех направлениях. Если наблюдатель находится рядом с объективом, на фокусном расстоянии F от пластинки, то поток энергии от изображения звезды около него будет равен

j = E 4 π F 2 = J 16 ( D F ) 2. j = \frac{E}{4\pi F^2} = \frac{J}{16} \left(\frac{D}{F}\right)^2.

Диаметр объектива D и его фокусное расстояние F неизвестны, но задано их отношение, равное 1:5. Звездная величина изображения звезды с блеском m 0 m_0 на матовом стекле будет равна

m = m 0 − 2.5 lg j J = m 0 − 5 lg D 4 F = m 0 − 5 lg 1 20 = 6.5. m = m_0 - 2.5 \lg \frac{j}{J} = m_0 - 5 \lg \frac{D}{4F} = m_0 - 5 \lg \frac{1}{20} = 6.5.