ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 4

Автор: С.В. Борисов

АстрономияРегиональный11 класс2018Есть решение редакция rv_801f78ff6e8731ea ID p_1fd143f1921427e6
Предложить исправление

Звезда, похожая на Солнце, обращается вокруг центра Галактики. Скорость звезды относительно Солнца равна 150 км/с. Известно, что обе звезды находятся на одинаковом расстоянии от центра Галактики, равном 8 кпк, и движутся в одном направлении по окружности с одинаковой скоростью 220 км/с. Считая, что среднее межзвездное поглощение равно 0.002m/пк, найдите видимую звездную величину этой звезды.

Решение

Показать решение
  • 4. Решение. По условию задачи, Солнце и звезда движутся по одной круговой орбите с одинаковыми скоростями V. Изобразим их положение на этой орбите:

Обозначим угол между направлениями от Солнца к звезде и центру Галактики как ү. Система из двух звезд вращается как единое целое, поэтому лучевой скорости у звезды относительно Солнца нет. Есть тангенциальная скорость, равная

V T = 2 u = 2 V cos γ . V_{\rm T} = 2u = 2V \cos \gamma.

Отсюда

γ = arccos V T 2 V = 70 ∘ . \gamma = \arccos \frac{V_T}{2V} = 70^{\circ}.

Расстояние между звездами равно

L = 2 R cos γ = 2 R V T 2 V = R V T V = 5.5   κ n κ . L = 2R\cos\gamma = 2R\frac{V_T}{2V} = \frac{RV_T}{V} = 5.5 \text{ } \kappa n\kappa.

К этому же значению можно прийти и проще. Если две звезды вращаются вокруг Солнца как единое целое, без изменения взаимного расстояния, то в системе отсчета, связанной с Солнцем, вторая звезда будет вращаться вокруг него со скоростью V T V_{\rm T} и тем же периодом, что Солнце вращается вокруг центра Галактики. Радиус круга вращения звезды L будет относиться к радиусу орбиты Солнца R так же, как и соответствующие скорости ( V T V_{\rm T} к V).

Абсолютная звездная величина звезды M близка к солнечной (+4.7 m ^{\rm m} ). Тогда видимая величина составит

m = M − 5 + 5 lg L + 0.002 L = + 29.5 m . m = M - 5 + 5 \lg L + 0.002 L = +29.5^{\text{m}}.

4. Система оценивания. Основная часть решения задания состоит в вычислении расстояния между Солнцем и звездой, исходя из гелиоцентрической скорости звезды. Этот этап решения оценивается в 4 балла. В случае использования более сложного способа, описанного выше, 2 балла выставляется за формулу относительно угла γ либо нахождение его значения, и еще 2 балла – за вычисление расстояния. Если при выполнении решения у участника фигурирует ненулевая лучевая скорость звезды – это указывает на неправильность выполнения этапа, и данные 4 балла не выставляются. Прямое вычисление расстояния через относительное движение и пропорцию со скоростями также оценивается в 4 балла.

Второй этап решения состоит в вычислении видимой звездной величины звезды. Этот этап оценивается в 4 балла. Если при этом не учитывается поглощение света в диске Галактики (с ответом около +18.5m), из 4 баллов выставляется только 1 балл.

5. Условие. У звезды 12m спектрального класса G2V обнаружили колебания блеска с периодом 10 лет, вызванные прохождением планеты по ее диску – в полосе V глубина составила 1.500% по яркости, а в линии Hα – 1.520% по яркости. Оцените размеры планеты и высоту ее атмосферы, считая атмосферу состоящей из атомарного водорода и непрозрачной в линии Hα, а орбиту планеты – круговой, лежащей на луче зрения. Определите максимальное угловое расстояние между планетой и звездой.