Задача 2

Наличие красного смещения у галактики связано с эффектом Допплера. Красное смещение галактики z это относительная величина, характеризующая изменение длины волны принимаемого излучения $\Delta\lambda$ по сравнению с лабораторной длиной волны $\lambda_0$ :

Галактика удаляется от нас со скоростью

Здесь c — скорость света, z — красное смещение галактики. Расстояние до галактики можно найти по закону Хаббла:

Предположим, что линия, соединяющая галактику и ее спутник, находится в картинной плоскости. Тогда расстояние между галактиками равно

или $1.3\cdot 10^{10}$ а.е. Здесь $\alpha$ — угловое расстояние между галактиками на небе. Предположим, что галактика-спутник движется по круговой орбите с радиусом R. Масса центральной галактики примерно равна массе галактики Млечный путь ( $10^{12}$ масс Солнца), масса спутника существенно меньше. Период обращения T, выраженный в годах, можно найти из III закона Кеплера, выразив массу центральной галактики M в массах Солнца, а радиус орбиты — в астрономических единицах:

• 2. Система оценивания. На первом этапе решения участники олимпиады должны определить расстояние до галактики, что оценивается в 3 балла. Определение расстояния между галактикой и ее спутником оценивается в 2 балла. При этом участники олимпиады могут предположить, что расстояние до галактик не является одинаковым, что приведет к несколько большему значению расстояния между галактиками (умножение на фактор (3/2)^1/2, то есть до 80 кпк) и, в дальнейшем, к большему периоду обращения (до 2 млрд лет). Это не является ошибкой и не влияет на итоговую оценку. Вычисление периода обращения оценивается в 3 балла. Участники олимпиады могут принимать несколько меньшее значение массы галактики, однако при массе, меньшей 3·10¹¹ масс Солнца, оценка снижается на 1 балл, а при массе, меньшей 10¹¹ масс Солнца снижается на 2 балла.