ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 2

АстрономияРегиональный11 класс2015Есть решение редакция rv_d5d859a61f56a02d ID p_25a11a27f3edd15b
Предложить исправление

С какой максимальной угловой скоростью среди звезд может перемещаться искусственный спутник на околоземной орбите без двигателей при наблюдении с поверхности нашей планеты?

Решение

Показать решение

Так как в условии задачи говорится об искусственном спутнике на орбите вокруг Земли, он не может двигаться относительно Земли быстрее второй космической скорости v2

(точнее говоря, он не может двигаться и с этой скоростью, она рассматривается как верхней предел). Угловая скорость движения спутника относительно звезд будет тем больше, чем больше его скорость относительно наблюдателя и чем меньше расстояние до него. Также относительная скорость должна быть направлена перпендикулярно направлению на спутник. Рассмотрим предельную ситуацию, при которой орбита спутника лежит в плоскости экватора Земли, а направление вращения спутника противоположно направлению осевого вращения Земли:

Для спутника, пролетающего в зените над наблюдателем на экваторе, угловая скорость составит

ω = u + v h = ( 2 π R / T ) + v h . \omega = \frac{u+v}{h} = \frac{(2\pi R/T) + v}{h}.

Здесь R — радиус Земли, T — продолжительность звездных суток. Для скорости ν \nu справедливо неравенство

v < v 2 = 2 G M R + h . v < v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R+h}}.

Здесь M — масса Земли, а h — минимальная высота полета спутника, которую можно принять равной 200 км. В итоге, максимальная угловая скорость равна примерно 0.06 рад/с или 3°/с.