Задача 4

Астрономия Региональный 11 класс 2014 Есть решение редакция rv_1613b907d95621f4 ID p_27b59fd970ee1906

Для своих наблюдений Христиан Гюйгенс использовал телескоп-рефрактор с диаметром объектива 22 см и фокусным расстоянием 64 м. Объектив этого телескопа был подвешен на столбе, а наблюдатель с окуляром располагался на земле. Предположим, находясь на широте +52°, Гюйгенс проводил наблюдения светила со склонением +27° в верхней кульминации. Какое расстояние необходимо ему пройти за 15 минут наблюдения, чтобы всё время наблюдать светило в центре поля зрения? Считать, что Гюйгенс использовал окуляр с равнозрачковым увеличением.

Решение

Показать решение

Угловая скорость светила на небесном экваторе равна

\omega_0 = 2\pi/T.

Здесь T — продолжительность звездных суток. Длина суточной параллели со склонением $\delta$ меньше, соответствующая угловая скорость составит

\omega = \omega_0 \cos \delta = 2\pi \cos \delta / T.

Это составляет 13.4" в секунду. За время t (15 минут) светило прочертит на небе дугу длиной

\gamma = \omega t = 2\pi \cos \delta t / T = 3.35^{\circ}.

На такой же угол требуется повернуть телескоп. Наблюдатель находится от объектива на расстоянии равном сумме фокусных расстояний объектива F и окуляра f. Как известно, диаметр выходного зрачка d равен отношению диаметра объектива D к увеличению телескопа. Увеличение же равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра. Отсюда получаем фокусное расстояние окуляра:

f = F d / D.

Длина всего телескопа будет равна

L = F + f = F (1 + d/D).

Считая диаметр зрачка наблюдателя равным 6 мм, получаем расстояние от наблюдателя до объектива: 65.7 м. Светило находится вблизи кульминации, движется параллельно горизонту. Поэтому наблюдатель должен также двигаться горизонтально, проходя за время t расстояние

l = L \sin \gamma \sim L \gamma \text{ (рад)} = 3.8 \text{ м}.

Подборка

Задача 4

Решение