10.4 Звездный градусник
Перед вами кривая блеска затменно-переменной звезды с круговыми орбитами. Из спектральных наблюдений известно, что одна из звезд системы полностью аналогична Солнцу. Определите температуру второй звезды.
Потемнением диска к краю и эффектом прогрева пренебречь.
Решение
Показать решение
Решение.
Пусть поток от двойной звезды вне затмения равен 0, поток в главном минимум равен 1, поток во вторичном минимуме равен 2.
В главном минимуме закрывается более горячая звезда. Договоримся, что 1 > 2. Поскольку по условию орбиты звёзд круговые, площадь перекрытия дисков звезд будет одинакова, обозначим её через .
Запишем выражение для потока от двойной звезды в минимумах: 1 = 0 − ∆1, 2 = 0−∆2, где ∆1 и ∆2 — слагаемые, в которых учитывается вклад излучения от площади закрываемой звезды с температурами 1 и 2 соответственно: ∆1 ∼ 4 1 /2 , ∆2 ∼ 4 2 /2 (расстояние до обеих звёзд считаем одинаковым).
Это выражение можно свести к отношению потоков, и, как следствие, к разнице звездных величин. Разделим и числитель, и знаменатель на 0
Теперь вернемся к графикам, на которых по оси y отложена звездная величина, а не поток. Поэтому нужно провести еще несколько действий. В главном минимуме изменение звездной величины составляет ∆1 = 0.84, во вторичном минимуме — ∆2 = 0.09.
Тогда отношение потоков равно
Тогда искомое отношение температур
Нам неизвестно, какой индекс имеет звезда с массой и температурой Солнца. Возможно, это более горячая, а возможно, это более холодная звезда. Рассмотрим оба варианта.
-
A. Звезда типа Солнца более горячая звезда. Тогда вторая звезда будет иметь температуру 3600 К.
-
B. Звезда типа Солнца более холодная звезда. Тогда вторая звезда будет иметь температуру 9300 K.
Критерии
Показать критерии
| Критерии оценивания. 15 |
|---|
| К1. Интерпретация условий задачи 3 |
| Снятие величины падения блеска в минимумах 1 × 2 |
| Данный пункт не является критической точкой задачи, важно чтобы участники смогли с |
| точностью до 10% получить данные величины. |
| Указание, что при круговых орбитах затмеваемые площади одинаковы 1 |
| Указано в явном виде или используется в решении |
| К2. Взаимосвязь потоков и перекрываемой площади 𝑆 6 |
| Записан закон Стефана — Больцмана 1 |
| Выражение, описывающее ситуацию в общем случае для затмения1 × 2 |
| Исключение площади из рассмотрения2 |
| Запись и корректное использование формулы Погсона 1 |
| К3. Зависимость отношения температур от потоков (из верных предположений) 2 |
| В виде формулы или верного численного выражения. За данный критерий частичный |
| балл не предусмотрен. |
| × К4. Получение верного итогового ответа 2 2 |
| Каждый из случаев, когда звезда типа Солнца более горячая, или более холодная, оцени |
| вается по 2 балла. |
| В случае, если участник ошибся в снятии данных на первом этапе, но в дальнейшем |
| реализовал корректное решение, то критерий 4 оценивается в 50% баллов. |
| В случае, если участник аргументированно рассматривает полное затмение минимальной |
| длительности (нулевая длительность полной фазы), то К1.2 оценивается в 0, К2.2 в 50% |
| баллов, К2.3 в 0 баллов, К3 в 50% баллов. |
| В случае, если участник рассматривает полное затмение с транзитом (т.е. с заметной |
| длительностью полной фазы, что противоречит имеющимся в условии задачи графикам), |
| то К1.2 оценивается в 0, К2.2 в 50%, К2.3 в 0 баллов, К3 и К4 в 50% баллов. |