ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

10.6 Конь G2

Автор: М. В. Кузнецов, В. Б. Игнатьев

Астрономия10 класс2026ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_2d041c322e86db8b ID p_2fd4f0445ac476a3
Предложить исправление

Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет 9.09, показатель цвета двойной системы (− )Σ = 0.98, а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет K0IV = −0.19.

  • A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта.

  • B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V (0.84) и K0IV.

  • C. Определите болометрическую поправку Σ для всей системы.

Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.

Ответ

Показать ответ

Ответ:

A.

( B − V ) K = 1.11 m . (B-V)_K = 1.11^m.

B.

Δ ( B − V ) = 0.27 m . \Delta(B-V) = 0.27^m.

C.

B C Σ = − 0.16 m . BC_{\Sigma} = -0.16^m.

Решение

Показать решение

Решение.

Определим абсолютную звездную величину в полосе V для звезды G2V, вспомнив, что к этому классу относится Солнце:

M V = m + 5 − 5 lg r = − 26.78 + 5 − 5 lg ( 1 / 206265 ) = − 21.78 + 5 lg 206265 = 4.79 m . M_V = m + 5 - 5 \lg r = -26.78 + 5 - 5 \lg (1/206265) = -21.78 + 5 \lg 206265 = 4.79^m.

Тогда видимая звездная величина звезды G2V:

V G = M − 5 + 5 lg r = 4.79 − 5 + 5 lg 150 = 10.67 m . V_G = M - 5 + 5 \lg r = 4.79 - 5 + 5 \lg 150 = 10.67^m.

Из справочных данных показатель цвета для звезды G2V равен − = 0.65 и, следовательно, видимая величина G2V в полосе B составит = + ( − ) = 10.67 + 0.65 = 11.32. Найдем видимую звездную величину звезды K0IV из известной общей видимой звездной величины системы:

E K + E G E G = 10 − 0.4 ( V Σ − V G ) , \frac{E_K + E_G}{E_G} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)},
1 + E K E G = 10 − 0.4 ( V Σ − V G ) , 1 + \frac{E_K}{E_G} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)},
1 + 10 − 0.4 ( V K − V G ) = 10 − 0.4 ( V Σ − V G ) , 1 + 10^{-0.4(V_K - V_G)} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)},
10 − 0.4 ( V K − V G ) = 10 − 0.4 ( V Σ − V G ) − 1 , 10^{-0.4(V_K - V_G)} = 10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)} - 1,
V K = V G − 2.5 lg ( 10 − 0.4 ( V Σ − V G ) − 1 ) = 10.67 − 2.5 lg ( 10 − 0.4 ( 9.09 − 10.67 ) − 1 ) = 9.38 m . V_K = V_G - 2.5 \lg \left(10^{-0.4(V_{\Sigma} - V_G)} - 1\right) = 10.67 - 2.5 \lg \left(10^{-0.4(9.09 - 10.67)} - 1\right) = 9.38^m.

Определим суммарную звездную величину системы в полосе B:

( B − V ) Σ = B Σ − V Σ , (B - V)_{\Sigma} = B_{\Sigma} - V_{\Sigma},
B Σ = V Σ + ( B − V ) Σ = 9.09 + 0.98 m = 10.07 m . B_{\Sigma} = V_{\Sigma} + (B - V)_{\Sigma} = 9.09 + 0.98^{m} = 10.07^{m}.

Найдем звездную величину звезды K0IV в полосе B из известных звездных величин всей системы и звезды G2V:

E K + E G E G = 10 − 0.4 ( B Σ − B G ) , \frac{E_K + E_G}{E_G} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)},
1 + E K E G = 10 − 0.4 ( B Σ − B G ) , 1 + \frac{E_K}{E_G} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)},
1 + 10 − 0.4 ( B K − B G ) = 10 − 0.4 ( B Σ − B G ) , 1 + 10^{-0.4(B_K - B_G)} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)},
10 − 0.4 ( B K − B G ) = 10 − 0.4 ( B Σ − B G ) − 1 , 10^{-0.4(B_K - B_G)} = 10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)} - 1,
B K = B G − 2.5 lg ( 10 − 0.4 ( B Σ − B G ) − 1 ) = 11.32 − 2.5 lg ( 10 − 0.4 ( 10.07 − 11.32 ) − 1 ) = 10.49 m . B_K = B_G - 2.5 \lg (10^{-0.4(B_{\Sigma} - B_G)} - 1) = 11.32 - 2.5 \lg (10^{-0.4(10.07 - 11.32)} - 1) = 10.49^m.

Найдем показатель цвета для звезды K0IV:

( B − V ) K = B K − V K = 10.49 − 9.38 = 1.11 m (B-V)_K = B_K - V_K = 10.49 - 9.38 = 1.11^m

Найдем разницу показателей цвета K0IV и K0V:

Δ ( B − V ) = ( B − V ) I V − ( B − V ) V = 1.11 − 0.84 = 0.27 m \Delta(B-V) = (B-V)_{IV} - (B-V)_{V} = 1.11 - 0.84 = 0.27^{m}

Определим болометрическую величину звезды G2V:

B o l G = M − 5 + 5 lg r = 4.72 − 5 + 5 lg 150 = 10.60 m , Bol_G = M - 5 + 5 \lg r = 4.72 - 5 + 5 \lg 150 = 10.60^m,
B C G = B o l G − V G = 10.60 m − 10.67 m = − 0.07 m . BC_G = Bol_G - V_G = 10.60^m - 10.67^m = -0.07^m.

Определим болометрическую величину звезды K0IV:

B o l K = V K + B C K = 9.38 − 0.19 = 9.19 m . Bol_K = V_K + BC_K = 9.38 - 0.19 = 9.19^m.

Определим суммарную болометрическую звездную величину системы:

E K + E G E G = 10 − 0.4 ( B o l K − B o l G ) , \frac{E_K + E_G}{E_G} = 10^{-0.4(Bol_K - Bol_G)},
B o l Σ − B o l G = − 2.5 lg ( E K + E G E G ) , Bol_{\Sigma} - Bol_G = -2.5 \lg \left(\frac{E_K + E_G}{E_G}\right),
B o l Σ = B o l G − 2.5 lg ( 1 + 10 − 0.4 ( B o l K − B o l G ) ) = 10.60 − 2.5 lg ( 1 + 10 − 0.4 ( 9.19 − 10.60 ) ) = 8.93 m . Bol_{\Sigma} = Bol_G - 2.5 \lg \left(1 + 10^{-0.4(Bol_K - Bol_G)}\right) = 10.60 - 2.5 \lg \left(1 + 10^{-0.4(9.19 - 10.60)}\right) = 8.93^m.

Вычислим болометрическую поправку для двойной системы:

B C Σ = B o l Σ − V Σ = 8.93 − 9.09 = − 0.16 m . BC_{\Sigma} = Bol_{\Sigma} - V_{\Sigma} = 8.93 - 9.09 = -0.16^{m}.

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.15
К1.Верное определение звезды-субгиганта1
Или сказано, что звезда G2V - Солнце
К2.Определение видимой зв.в. для звезды G2V (𝑉𝐺)2
При неверном использовании справочных данных критерий К2 оценивается максимум из
1 балла, К3 и К4 из 2 баллов, а за критерий К5 ставится 0 баллов
К3.Определение видимой зв.в. для звезды K0IV (𝑉K)3
Запись формулы Погсона в правильном виде и её верное применение 1
Верные вычисления и верный численный ответ 2
К4.Определение показателя цвета для звезды K0IV4
Определение зв.в. в фильтре В для звезды K0IV (ВK) 2
Верные вычисления и верный численный ответ
2
К5.Определение разницы показателей цвета K0IV и K0V1
К6.Определение болометрической поправки ВС для всей системы4
Определение болометрической зв.в. для звезды G2V 1
Определение болометрической зв.в. для звезды K0IV1
Определение болометрической зв.в. для системы 1
Определение болометрической поправки. для системы1
Баллы за каждый критерий выставляются только при наличии верного численного и фор
мульного ответа.
Если неверное значение
𝑉G
приводит к нефизичному ответу, то дополнительно за критерии
К4.1 и К5 ставится 0 баллов. Остальные можно оценивать в полный балл.
Если неверное значение
𝑉K
приводит к нефизичному ответу, то дополнительно за критерии
К4 и К5 ставится 0 баллов. Остальные можно оценивать в полный балл.