ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

11.2 Эксцентричная задача

Автор: А.В.Веселова

АстрономияЗаключительный11 класс2026БлицЕсть решение редакция rv_50b03a764ba4a8e6 ID p_307ec6a674e5fe30
Предложить исправление

В таблице представлены удельные (в расчете на единицу массы) энергия и момент импульса для нескольких малых тел Солнечной системы. Упорядочите тела по увеличению эксцентриситета их траектории.

Обозначение E ,  a. e. 2 / год 2 E, \text{ a. e.}^2/\text{год}^2 L , a. e. 2 /год
A-4.937.54
В-6.5810.38
C-7.898.16
D5.6313.16
E13.1618.49

Ответ

Показать ответ

Ответ: BCADE

Решение

Показать решение

Решение. Заметим, что в условии численные значения приведены в гауссовой системе единиц «а. е. — год — масса Солнца». В такой системе гравитационный параметр Солнца численно равен 4 π 2 4\pi^2 :

T 2 a 3 = 4 π 2 G M ⊙ ⟹ G M ⊙ = 4 π 2  a. e. 3 / год 2. \frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM_{\odot}} \implies GM_{\odot} = 4\pi^2 \text{ a. e.}^3/\text{год}^2.

Полная удельная энергия астероида, движущегося по кривой второго порядка, составляет в гауссовой системе

E = − G M ⊙ 2 a = − 2 π 2 a [ a . e . ] a . e . 2 E = -\frac{GM_{\odot}}{2a} = -\frac{2\pi^2}{a \,[\mathrm{a.\,e.}]} \,\,\mathrm{a.\,e.}^2

/год2.

Отсюда

a = − 2 π 2 E . a = -\frac{2\pi^2}{E} \,.

Запишем выражение для удельного углового момента:

L = G M ⊙ a ( 1 − e 2 ) = 2 π a  [a. e.] ( 1 − e 2 )  a. e. 2 год. L = \sqrt{GM_{\odot}a(1-e^2)} = 2\pi\sqrt{a \text{ [a. e.]}(1-e^2)} \text{ a. e.}^2 \text{год.}

Отсюда

e = 1 − L 2 4 π 2 a = 1 + L 2 E 8 π 4 . e = \sqrt{1 - \frac{L^2}{4\pi^2 a}} = \sqrt{1 + \frac{L^2 E}{8\pi^4}}.

Рассчитаем большую полуось и эксцентриситет для всех астероидов, внесем результаты в таблицу.

Обозначение E ,  a. e. 2 / год 2 E, \text{ a. e.}^2/\text{год}^2 L , a . e . 2 L, a.e.^2 /годa, a. e.e
A-4.937.544.00.80
В-6.5810.383.00.30
C-7.898.162.50.57
D5.6313.16-3.51.50
E13.1618.49-1.52.60

Критерии

Показать критерии

Критерии оценивания. Из ответа выбираются все упорядоченные пары букв (X,Y), в которых X записана раньше Y. Пары одинаковых букв не учитываются. Если в ответе одновременно встречаются пары (X,Y) и (Y,X) для каких-то X ≠ Y X \neq Y , обе такие пары удаляются (ответ сам себе противоречит). Каждой оставшейся паре приписывается вес из таблицы ниже; первичный балл равен сумме весов.

Веса пар (строка задает первую букву пары, столбец — вторую):

BCADE
B—1111
C0—111
A00—11
D000—1
E0000—

Таблица перевода первичного балла в итоговый:

первичный баллбалл за задачу
0, , 50
61
72
83
94
105

Если перевернутый ответ участника совпадает с верным ответом, выставляется 1 компенсационный балл.