ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2009ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_e992b8bcd5c103fd ID p_32eca186f77de1a5
Предложить исправление

Задача: 2

? На рисунке показан снимок Луны (негатив). Определите высоту горы, обозначенной цифрой 1 (видна справа от терминатора). Селенографические координаты центров кратеров №2 и №3 соответственно

равны λ 2 = 1 ∘ 10 ′ \lambda_2=1^{\circ}10' , β 2 = 0 ∘ 20 ′ \beta_2=0^{\circ}20' и λ 3 = 2 ∘ 40 ′ \lambda_3=2^{\circ}40' , β 3 = − 10 ∘ 15 ′ \beta_3=-10^{\circ}15' . Оцените погрешность, с которой определена высота горы.

Решение

Показать решение

Для того, чтобы определить масштаб фотографии, вычислим длину одного градуса лунного меридиана:

ω = 2 π ⋅ R 360 = 30.3  km . \omega = \frac{2\pi \cdot R}{360} = 30.3 \text{ km}.

Кратеры 2 и 3 находятся вблизи лунного экватора, а расстояние между ними, как видно из их координат, существенно меньше радиуса Луны. Поэтому его можно вычислить, пользуясь теоремой Пифагора:

L = ω ( λ 3 − λ 2 ) 2 + ( β 3 − β 2 ) 2 = L = \omega \sqrt{(\lambda_3 - \lambda_2)^2 + (\beta_3 - \beta_2)^2} =

= 325 km.

Расстояние от горы до терминатора на рисунке составляет чуть более 0.2 от расстояния между кратерами. Следовательно, величина расстояния между горой и терминатором S составляет примерно 70 км.

Вершина горы освещается Солнцем, как показано на рисунке. Высота горы h мала по сравнению с радиусом Луны R, и для нее справедливо выражение:

h = R 2 + S 2 − R ≈ S 2 2 R = 1.4 K M . h = \sqrt{R^2 + S^2} - R \approx \frac{S^2}{2R} = 1.4 \,\mathrm{KM}.

Для оценки погрешности надо понять, что вносит наибольшую погрешность в измерения. Прежде всего, это неопределенность в проведении линии терминатора, которая для данного снимка может достигать 10 k m 10\,\mathrm{km} . Подставляя в качестве величины S 60 S\,60 и 80 k m 80\,\mathrm{km} , получаем значение высоты горы 1.0 u 1.0\,\mathrm{u} 1.8 k m 1.8\,\mathrm{km} . Соответственно, ошибка в определении высоты составит 0.4 k m 0.4\,\mathrm{km} .