Задача 5

Астрономия Региональный 10 класс 2013 Есть решение редакция rv_b823c41848ce92ad ID p_330de6800061a91d

Среднее угловое расстояние между двумя компонентами звезды $\alpha$ Центавра равно 18", а параллакс этой звезды 0.74". С какого расстояния компоненты $\alpha$ Центавра можно различить в телескоп с диаметром объектива 10 см? Считать, что линия между компонентами звезды перпендикулярна направлению на Солнце, а угловое расстояние между ними при наблюдении с Земли не меняется.

Решение

Показать решение

Параллакс звезды $\pi$ есть угол, под которым с этой звезды виден радиус орбиты Земли (1 а.е.). Этот угол равен $1''/r_0$ , где $r_0$ расстояние до звезды в парсеках. Обозначим расстояние между компонентами $\alpha$ Центавра (в астрономических единицах) как a. Если линия, соединяющая звезды, перпендикулярна лучу зрения, то угловое расстояние между звездами при наблюдении с Земли (в угловых секундах) составит

d_0 = \frac{a}{r_0} = a\pi.

Если наблюдатель удалится на расстояние r от $\alpha$ Центавра, то для углового расстояния между ее компонентами будет справедливо неравенство:

d \le \frac{a}{r} = \frac{d_0}{r\pi}.

Строгое равенство будет иметь место в том случае, если наблюдатель останется на линии, перпендикулярной отрезку, соединяющему звезды. Угловое разрешение телескопа (в угловых секундах) с диаметром объектива D (в сантиметрах) составляет

d_{\rm M} = \frac{A}{D},

где A=14 см. Приравнивая величины d и $d_{\rm M}$ , получаем

r \leq \frac{Dd_0}{A\pi}.

Максимальное расстояние, с которого можно разрешить двойную звезду $\alpha$ Центавра в 10-см телескоп, равно 17 пк.

Подборка

Задача 5

Решение