ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2009ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_61a8d0029027dbdb ID p_368608a9185ac9df
Предложить исправление
  • ? С каким периодом должен вращать телескоп часовой механизм, чтобы удерживать точечный источник (звезду) со склонением 0, находящийся высоко над горизонтом, на экваторе в центре поля зрения с учетом атмосферной рефракции? Наблюдатель находится на уровне моря при стандартных атмосферных условиях (температура +20°C, давление 760 мм рт. ст.)

Решение

Показать решение
  • Звезда со склонением 0 движется по небесной сфере на экваторе вертикально, восходя на востоке, проходя через зенит и заходя на западе. Рефракция смещает положение звезды вдоль ее же суточного пути, и ее вполне можно компенсировать изменением угловой скорости, придаваемой телескопу часовым механизмом.

Пусть t 0 t_0 — время очередного прохода указанной звезды через зенит. Тогда в течение последующих 6 часов до захода звезды ее истинное зенитное расстояние будет зависеть от времени t как

z = ω 0 ( t − t 0 ) , z = \omega_0(t - t_0),

где ω 0 \omega_0 — угловая скорость суточного вращения небесной сферы (или, что правильнее, угловая скорость осевого вращения Земли). Эту же формулу можно распространить и на период до кульминации звезды, условно считая ее зенитное расстояние отрицательным.

Если зенитное расстояние не очень велико (меньше 50-60°), то величина астрономической рефракции при указанных условиях составляет

r = 56.0 ″  tg  z = 2.7 ⋅ 10 − 4  tg  z . r = 56.0'' \text{ tg } z = 2.7 \cdot 10^{-4} \text{ tg } z.

При зенитных расстояниях меньше 20 -- 30 ∘ 20\text{--}30^\circ эта формула выглядит еще проще:

r = 2.7 ⋅ 10 − 4 ⋅ z , r = 2.7 \cdot 10^{-4} \cdot z,

причем z в ней выражается в радианах. Зависимость видимого зенитного расстояния звезды z V z_V от времени будет выражаться как

z V = z − r = z − 2.7 ⋅ 10 − 4 z = ω 0 ( 1 − 2.7 ⋅ 10 − 4 ) ⋅ ( t − t 0 ) . z_{\rm V} = z - r = z - 2.7 \cdot 10^{-4} z = \omega_0 (1 - 2.7 \cdot 10^{-4}) \cdot (t - t_0).

Эту формулу также можно распространить на период времени до кульминации звезды. В результате, если уменьшить угловую скорость телескопа на 2.7 ⋅ 10 − 4 2.7 \cdot 10^{-4} часть, то он в течение достаточно длительного времени будет очень хорошо отслеживать положение звезды. Период вращения небесной сферы T 0 T_0 , как известно, составляет 23 часа 56 минут и 4 секунды. Для решения поставленной задачи его нужно умножить на 1.00027. В результате, мы получаем 23 часа 56 минут 27 секунд.