ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ПУТЕВОДНАЯ ЗВЕЗДА

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2017ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_0e105e563d3e54c3 ID p_3be6b1049b083941
Предложить исправление

Океанский корабль движется в сторону севера, пересекая параллель +60° с.ш. Капитан корабля держит курс точно на Полярную звезду, забыв о том, что она не находится точно в Северном полюсе мира (склонение звезды на текущую эпоху +89°20′). Каково максимальное смещение корабля (в км) от прямолинейного курса (меридиана), если его скорость равна 30 км/ч? Считать, что оптические приборы на борту позволяют видеть Полярную звезду даже днем.

Решение

Показать решение

Полярная звезда не находится точно в Северном полюсе мира и описывает вокруг него суточный круг с радиусом ρ \rho , равным 40′. Центр этого круга располагается на высоте ϕ \phi =60°, на альмукантарате с длиной, вдвое меньшей горизонта (большого круга небесной сферы). Поэтому азимут Полярной звезды изменяется практически синусоидально с периодом в звездные сутки T и амплитудой A 0 A_0 (отклонением от севера) в ρ \rho /соз ϕ \phi = 80′. В момент, когда азимут отличается от северного на эту величину, у скорости корабля появляется компонента, направленная вдоль параллели, и равная

v P = v sin A 0 = 0.70  км/ч . v_P = v \sin A_0 = 0.70 \text{ км/ч}.

Здесь v — полная скорость корабля. Он идет по синусоиде, и этот путь можно представить как наложение прямолинейного и слегка неравномерного движения на север и вращения по кругу со скоростью v P v_P и периодом T. Максимальное отклонение корабля от курса есть радиус этого круга:

L = v P T 2 π = v sin A 0 T 2 π ≈ v ρ T 2 π cos ϕ = 2.7  км. L = \frac{v_{\rm P}T}{2\pi} = \frac{v \sin A_0 T}{2\pi} \approx \frac{v \rho T}{2\pi \cos \phi} = 2.7 \text{ км.}