ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 6

АстрономияРегиональный11 класс2015Есть решение редакция rv_a180a684a242dd90 ID p_3f61785b070f7358
Предложить исправление

Перед Вами диаграмма Герцшпрунга — Рассела, на которую нанесены звезды в соответствии с их светимостью (или абсолютной звездной величиной в полосе V) и показателем цвета В–V (или эффективной температурой, если определять ее по этому показателю цвета). Предположим, у далекой звезды, похожей на Солнце и находящейся на оси главной последовательности, есть более слабый близкий спутник, также расположенный на оси главной последовательности. Система не разрешается в телескоп, и данные ее фотометрии относятся ко всей системе в целом. Нарисуйте фрагмент диаграммы вблизи положения Солнца и отметьте, куда на ней может попасть такая звезда. Определите максимально возможное смещение этой звезды от положения главной звезды по абсолютной звездной величине и температуре. Химический состав обеих звезд системы считать одинаковым, межзвездным поглощением света пренебречь.

Решение

Показать решение

По условию задачи спутник не может быть ярче главной звезды. С учетом одинакового химического состава можно сделать вывод, что его температура меньше температуры главной звезды, а цвет (B–V) больше, чем у главной звезды. Можно выделить два крайних случая. Если спутник такой же яркий, как и главная звезда, значит его температура такая же и цвет такой же. Показатель цвета двойной системы не изменится, а блеск возрастет на 2.5 lg 2 ≈ 0.75m. Напротив, очень слабый спутник практически не будет вносить вклада в суммарный блеск двойной, а значит и в ее цвет, т. е. двойная будет располагаться на диаграмме там же, где и главная звезда. В промежуточном случае блеск двойной будет немного ярче блеска главной звезды, а ее цвет больше, т. е. двойная звезда окажется на диаграмме выше и правее. Очевидно, что геометрическое место всех возможных положений двойной не отрезок прямой, а часть более сложной кривой.

Положение звезд на 1 − 2 m 1-2^m слабее Солнца на оси главной последовательности можно характеризовать прямой линией. Чтобы найти уравнение этой линии нужно определить на ней координаты двух точек: Солнца и какой-либо более слабой звезды (определяется по диаграмме). Коэффициент наклона получаем равным

( B − V ) 1 − ( B − V ) 0 M 1 − M 0 = K ≈ 0.2 = 1 5 . \frac{(B-V)_1 - (B-V)_0}{M_1 - M_0} = K \approx 0.2 = \frac{1}{5}.

Здесь индексы «0» и «1» относятся к Солнцу и более слабой звезде соответственно. Данная прямая показана пунктиром на диаграмме. Для наглядности она там продлена в область более слабых звезд. Там данная прямая зависимость нарушается, но эти звезды нас уже меньше интересуют как возможные спутники вследствие их слабости.

Предположим, у звезды — копии Солнца со светимостью J 0 J_0 есть звезда-спутник с яркостью J = b ⋅ J 0 J=b\cdot J_0 (0< b ≤ b\leq 1). Тогда абсолютная звездная величина в полосе V для спутника составит

M 1 − M 0 = − 2.5 lg b M_1 - M_0 = -2.5 \lg b

Такие же разности будут иметь место для видимой звездной величины в полосе V. С учетом отсутствия межзвездного поглощения мы можем записать выражение для звездных величин в полосе B:

( B − V ) 1 − ( B − V ) 0 = K ( M 1 − M 0 ) = − ( 1 / 2 ) lg b ; (B-V)_1 - (B-V)_0 = K(M_1 - M_0) = -(1/2) \lg b;
B 1 − B 0 = ( B − V ) 1 − ( B − V ) 0 + ( V 1 − V 0 ) ; B_1 - B_0 = (B-V)_1 - (B-V)_0 + (V_1 - V_0);
B 1 − B 0 = ( K + 1 ) ( M 1 − M 0 ) = − 3 lg b ; B_1 - B_0 = (K+1) (M_1 - M_0) = -3 \lg b;

Здесь мы учли, что абсолютные звездные величины M приведены в полосе V. Мы видим, что соотношение яркостей двух звезд в полосе B составит

J B l J B 0 = 10 − 0.43 lg b = b 1.2 . \frac{J_{\rm Bl}}{J_{\rm B0}} = 10^{-0.43 \lg b} = b^{1.2}.

Результирующий показатель цвета двойной системы (по сравнению с солнечным) будет равен

( B − V ) − ( B − V ) 0 = − 2.5 lg 1 + b 1.2 1 + b . (B-V) - (B-V)_0 = -2.5 \lg \frac{1+b^{1.2}}{1+b}.

Абсолютная звездная величина системы (по сравнению с солнечной) составит

M − M 0 = − 2.5 lg ( 1 + b ) . M - M_0 = -2.5 \lg (1+b).

Мы получили выражения для обеих величин, стоящих по осям диаграммы. Для того, чтобы определить положение двойной системы, нужно вычислить эти величины для разных значений b от 0 до 1 и нарисовать соответствующий график.

Максимальный сдвиг по абсолютной звездной величине равен 2.5 lg 2 = 0.75 2.5 \lg 2 = 0.75 , что соответствует очевидному случаю двух одинаковых звезд. Показатель цвета, а значит и измеренная по нему температура, не изменятся. Максимальный сдвиг по показателю цвета составляет примерно 0.055. По диаграмме видим, что это соответствует уменьшению эффективной температуры на 200 K.