ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 2

АстрономияРегиональный10 класс2015Есть решение редакция rv_b97a08a8db570919 ID p_404f56db5fc4e2cb
Предложить исправление

Древняя цивилизация построила на Земле (включая океаны) сеть сигнальных башен высотой 30 метров. С верхней площадки каждой башни были видны верхние площадки, по крайней мере, двух соседних башен. Зажигая на ней огни определенного цвета, можно было быстро передавать на большие расстояния весть об опасности. За какое минимальное время такую информацию можно было распространить по всей Земле, если время реакции солдата на башне, зажигающего огни, составляет 10 секунд? Атмосферным ослаблением света, рефракцией и рельефом Земли пренебречь.

Решение

Показать решение

Для решения задачи определим максимальное расстояние между двумя соседними башнями, чтобы с вершины одной из них можно было видеть вершину другой.

C учетом того, что высота башни h существенно меньше радиуса Земли R, получаем:

D = 2 ( R + h ) 2 − R 2 ≈ 2 2 R h = 39.1  km . D = 2\sqrt{(R+h)^2 - R^2} \approx 2\sqrt{2Rh} = 39.1 \text{ km}.

Через время t (10 секунд) на соседней башне также загорится сигнальный огонь. В итоге, скорость передачи информации v составит почти 4 км/с. Определим, за какое время эта информация достигнет противоположной точки Земли, предполагая, что все передающие ее башни располагаются на одном большом круге:

T = π R v = π R t D = π t 2 R 2 h = 5100  c T = \frac{\pi R}{v} = \frac{\pi R t}{D} = \frac{\pi t}{2} \sqrt{\frac{R}{2h}} = 5100 \text{ c}

или 1.4 часа. Данный способ, очевидно, наиболее быстрый для цивилизаций, не располагающих радиосвязью и возможностью запуска космических аппаратов.