ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 3

АстрономияРегиональный10 класс2015Есть решение редакция rv_ed088c349e4982fb ID p_40b2b40a88793ebb
Предложить исправление

Астрономы наблюдали далекую звезду, физически похожую на Солнце, и зафиксировали падение ее яркости на 0.1% в течение 5 часов, вызванное прохождением по ее диску планеты. Найдите расстояние между планетой и звездой, считая орбиту планеты круговой. Определите размер планеты, считая, что она прошла по центру диска звезды. На какую планету Солнечной системы похожа эта далекая планета по размерам?

Решение

Показать решение

Планета прошла по центру диска звезды, отчего видимая яркость звезды уменьшилась на 1/1000 часть. Наблюдения ведутся с расстояния, много большего радиуса орбиты планеты, поэтому можно считать, что соотношение видимых размеров звезды и планеты такое же, как соотношение их истинных размеров. Тогда мы можем определить радиус планеты:

r = R 1000 ≈ 0.03 R . r = \frac{R}{\sqrt{1000}} \approx 0.03 R.

Здесь R — радиус звезды, который по условию задачи близок к радиусу Солнца. Радиус планеты оказывается равен 22 тысячи км, то есть планета по размерам напоминает Уран и Нептун.

Вновь учитывая, что наблюдения происходят издалека, отметим, что длительность прохождения планеты T есть ни что иное, как время, за которое планета в своем орбитальном движении пролетает расстояние, равное диаметру звезды. Отсюда мы получаем скорость планеты:

v = 2 R T ≈ 80  km/c . v = \frac{2R}{T} \approx 80 \text{ km/c}.

Эта величина по сути – первая космическая скорость на заданном расстоянии от звезды. Так как эта звезда схожа с Солнцем и по размерам, и по массе, мы можем легко определить радиус орбиты планеты в астрономических единицах, сравнив ее орбиту с земной:

d d 0 = v 0 2 v 2 = 0.15. \frac{d}{d_0} = \frac{v_0^2}{v^2} = 0.15.

Здесь d 0 d_0 – расстояние от Земли до Солнца (астрономическая единица), v 0 v_0 – орбитальная скорость Земли.