ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ПЛАНЕТНОЕ ТРИО

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2017ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_8852ee1dc11ccd01 ID p_47c3a9e2180d6b68
Предложить исправление

В таблице приведены экваториальные координаты Меркурия, Венеры и Марса на Земле в некоторый момент времени. Считая орбиту Марса круговой, определите его угловой диаметр в этот момент.

ПланетаПрямое
восхождение, α		Склонение, δ
Меркурий22ч33.2м–10° 27′
Венера03ч06.0м+20° 34′
Марс18ч15.7м–23° 32′

Решение

Показать решение

Казалось бы, задачу нельзя решить, не зная текущую конфигурацию Марса, зависящую от неизвестного положения Солнца. Однако мы можем подметить интересную особенность — внутренние планеты, Меркурий и Венера, располагаются необычно далеко друг от друга. Они находятся вблизи эклиптики по разные стороны от экватора, и угловое расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора:

λ M V = ( α V − α M ) 2 + ( δ V − δ M ) 2 = 75 ∘ . \lambda_{MV} = \sqrt{(\alpha_V - \alpha_M)^2 + (\delta_V - \delta_M)^2} = 75^{\circ}.

Здесь прямое восхождение Меркурия α M \alpha_M уменьшено на 24 часа. Угловое расстояние между планетами равно сумме их максимальных элонгаций от Солнца: 28 ∘ 28^{\circ} для Меркурия и 47 ∘ 47^{\circ} для Венеры. Такое может быть, только если одновременно наступила наибольшая западная элонгация Меркурия ( 28 ∘ 28^{\circ} ) и наибольшая восточная элонгация Венеры ( 47 ∘ 47^{\circ} ). В этом случае мы можем найти положение Солнца на небе достаточно простым образом:

α 0 = α M + 28 75 ( α V − α M ) = 04 15 M ; \alpha_0 = \alpha_M + \frac{28}{75}(\alpha_V - \alpha_M) = 04 \, 15 M;
δ 0 = δ M + 28 75 ( δ V − δ M ) = + 0 ∘ 45 ′ . \delta_0 = \delta_M + \frac{28}{75}(\delta_V - \delta_M) = +0^{\circ} 45'.

Планеты не находятся точно на эклиптике, сделанные расчеты приближенные, поэтому положение Солнца также не попало точно на эклиптику. Главный вывод, который можно сделать по прямому восхождению Солнца – оно находится в 90° к востоку от Марса, и последний находится в западной квадратуре. Считая его орбиту круговой (орбита Земли тоже близка к окружности), определяем угловой диаметр планеты:

d = D a 2 − a 0 2 = 4 ⋅ 10 − 5 p a o = 8 ″ . d = \frac{D}{\sqrt{a^2 - a_0^2}} = 4 \cdot 10^{-5} \ pao = 8''.

Здесь a и a 0 a_0 – радиусы орбит Марса и Земли, D – физический диаметр Марса.