ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

К НОВЫМ ГОРИЗОНТАМ

Автор: С.Г. Желтоухов

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2017ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_e7de01f43f7e9a9c ID p_47f25531468e13fd
Предложить исправление

Когда межпланетная станция New Horizons пролетала около Плутона (радиус 1190 км) на расстоянии 33 а.е. от Солнца, угловой диаметр Плутона был больше одного градуса всего около 5 часов. В середине этого интервала угловой диаметр Плутона достиг 10°. Сможет ли эта межпланетная станция вылететь из Солнечной системы? Оцените, за какое время станция долетит до орбиты тела 2014 MU69, если радиус этой орбиты равен 44 астрономическим единицам. Орбиту этого тела можно считать круговой.

Решение

Показать решение

Определим расстояние L, с которого Плутон виден как диск с угловым диаметром α \alpha :

L = 2 R sin α = 135000  km . L = \frac{2R}{\sin \alpha} = 135000 \text{ km}.

Если считать траекторию аппарата около Плутона прямой, проходящей вблизи Плутона (на это указывает большой угловой диаметр в середине интервала), а его скорость v – постоянной, то она будет равна 2L/t = 54000 км/ч или 15 км/с. Это существенно больше второй космической скорости даже на поверхности Плутона. Поэтому мы можем считать, что притяжение самого Плутона не оказало существенного влияния на скорость аппарата.

Сравним теперь полученную скорость (относительно Плутона) со скоростью движения по параболической орбите на таком расстоянии от Солнца a 1 a_1 (выраженном в астрономических единицах):

v 1 = v 0 2 a 1 = 7.3  км/c . v_1 = v_0 \sqrt{\frac{2}{a_1}} = 7.3 \text{ км/c}.

Здесь v 0 v_0 – круговая скорость на орбите Земли. Полученная скорость вдвое меньше скорости "Новых Горизонтов". Вне зависимости от направления движения относительно Плутона гелиоцентрическая скорость аппарата больше второй космической, и он может покинуть Солнечную систему.

Обратим внимание, что аппарат, имея столь высокую скорость, прилетел из внутренних областей Солнечной системы, с Земли. Следовательно, аппарат движется вблизи Плутона в направлении, близком к радиальному (от Солнца), перпендикулярно движению самого Плутона. Его гелиоцентрическая скорость мало отличается от плутоно-центрической и близка к v. Движение от Плутона к астероиду 2014 МU69 будет происходить по прямой линии с практически постоянной скоростью. Это займет время

t = a 2 − a 1 v = 3.5 e o d a . t = \frac{a_2 - a_1}{v} = 3.5 \ eoda.