ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

Автор: O.C. Угольников

АстрономияРегиональный11 класс2017Есть решение редакция rv_af7a7084c50a0ca5 ID p_4add84c2671de911
Предложить исправление

В Галактике Млечный Путь раз в 20 лет вспыхивают Сверхновые II типа с абсолютной звездной величиной − 18 m -18^{\rm m} . Насколько часто такие Сверхновые появляются в небе Земли с блеском ярче Венеры ( − 4 m ) (-4^{\rm m}) ? Радиус Галактики считать равным 15 кпк, поглощение света составляет 2 m 2^{\rm m} на кпк.

Решение

Показать решение

Для решения задачи необходимо найти расстояние до сверхновой звезды, при котором она светила бы в небе Земли с блеском Венеры. В условиях межзвездного поглощения звездная величина объекта зависит от расстояния до него как:

m = M − 5 + 5 lg r + E ⋅ r , m = M - 5 + 5 \lg r + E \cdot r,

где M – абсолютная звездная величина, E – величина поглощения ( 0.002 m 0.002^{\rm m} на пк), расстояние r выражается в парсеках. Подставляя имеющиеся у нас значения видимой и абсолютной звездной величины, получаем:

5 lg r + E ⋅ r = 19. 5 \lg r + E \cdot r = 19.

Это уравнение можно решить подбором значения ответа, в результате получаем:

r ∼ 1500  пк . r \sim 1500 \text{ пк}.

Учтем далее, что Сверхновые II типа взрываются только в диске Галактики, толщина которого меньше, чем полученное значение r. Чтобы определить, какая доля этих Сверхновых может иметь заданную яркость, нужно вычислить отношение площади круга с радиусом r и площади всего диска:

η = π r 2 π R 2 = 1 100 . \eta = \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = \frac{1}{100}.

Получаем, что лишь каждая сотая Сверхновая может светить в небе Земли ярче Венеры. Такие сверхновые будут появляться на нашем небе в среднем раз в ( 100 ⋅ 20 ) = 2000 (100 \cdot 20) = 2000 лет.

  • 5. Система оценивания. Первая часть решения задачи состоит в нахождении расстояния, при котором Сверхновая будет иметь заданный блеск в небе Земли. Эта часть решения оценивается в 4 балла. Если при этом участник олимпиады не учитывает межзвездное поглощение (с ответом около 6 кпк) либо учитывает его некорректно, оценка уменьшается на 3 балла, но оставшаяся часть решения оценивается в полной мере. Вторая часть решения связана с определением частоты ярких Сверхновых и оценивается в 4 балла. Если при расчетах Галактика предполагается шаром (с в 10 раз меньшей итоговой частотой Сверхновых), то общая оценка уменьшается на 3 балла.