ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2008ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_c786c6b86fda870c ID p_508137b90eb47c6d
Предложить исправление
  • Вблизи звезды HD209458 спектрального класса G0V обнаружена планета HD209458b с круговой орбитой и парами воды в атмосфере. Угловой радиус этой звезды при наблюдении с данной планеты составляет 6.61°. Найдите сферическое альбело планеты, если ее эффективная температура 1130 К.

Решение

Показать решение
  • Обозначим радиусы звезды и планеты через R и r, большую полуось орбиты планеты через a, температуры звезды и планеты через T 0 T_0 и T, сферическое альбедо планеты через A. Из условия теплового равновесия звезды и планеты имеем
4 π σ R 2 T 0 4 4 π α 2 ⋅ π r 2 ( 1 − A ) = 4 π σ r 2 T 4 \frac{4\pi\sigma R^2 T_0^4}{4\pi\alpha^2} \cdot \pi \ r^2 (1 - A) = 4\pi\sigma r^2 T^4

и далее

( R 2 a ) 2 T 0 4 ⋅ ( 1 − A ) = T 4. \left(\frac{R}{2a}\right)^2 T_0^4 \cdot (1-A) = T^4.

Обозначим угловой радиус звезды при наблюдении с планеты через р и обратим внимание, что

R a = sin ρ . \frac{R}{a} = \sin \rho.

Для сферического альбедо планеты справедливо выражение:

A = 1 − 4 sin 2 ρ ( T T 0 ) 4. A = 1 - \frac{4}{\sin^2 \rho} \left(\frac{T}{T_0}\right)^4.

Спектральный класс звезды близок к спектральному классу Солнца, и температуру звезды T 0 T_0 можно считать равной 6000 К. В итоге, сферическое альбедо планеты равно 0.6.