ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

СОЛНЦЕ В ЗВЕЗДНУЮ ПОЛНОЧЬ

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2013ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_493f29b51b055e8e ID p_51df84407e071d6c
Предложить исправление

• Определите, существуют ли на Земле точки, обладающие следующим свойством: каждый раз, когда звездное время в Орле составляет 0ч, в этих точках Земли обязательно светит Солнце (если только нет облаков). Определите координаты этих точек, если они существуют. Координаты города Орел: 53° с.ш., 36° в.д.

Решение

Показать решение

Каждый раз, когда звездное время в Орле составляет 0 4 0^{4} (а это случается каждые звездные сутки, то есть не менее 366 раз в году), Солнце занимает различное положение на эклиптике. В любой другой точке Земли звездное время в эти моменты также будет одинаковым (хотя и не обязательно равным нулю), то есть положение далеких звезд и самой линии эклиптики будет одним и тем же. Солнце может быть над горизонтом в любой момент, только если сама эклиптика будет совпадать с горизонтом (или образовывать с ним очень маленький угол). Солнце будет видно чуть выше горизонта за счет явления атмосферной рефракции. Вблизи зенита при этом будет северный или южный полюс эклиптики. Подобная ситуация может быть в непосредственной близости от Северного полярного круга (широта ϕ 1 \phi_1 =+66.6°) при звездном времени S 1 S_1 =184 (в зените северный полюс эклиптики) и вблизи Южного полярного круга (широта ϕ 2 \phi_2 =-66.6°) при звездном времени S 2 S_2 =64.

Обозначим звездное время в Орле как S 0 S_0 , долготу Орла — λ 0 \lambda_0 . В любой фиксированный момент звездное время увеличивается с долготой точки наблюдения. Отсюда получаем:

λ 1 = λ 0 + ( S 1 − S 0 ) = 20 H 24 M  или  54 ∘  з.д.  λ 2 = λ 0 + ( S 2 − S 0 ) = 8 H 24 M  или  126 ∘  в.д. \lambda_1=\lambda_0+(S_1-S_0)=20^{\scriptscriptstyle \mathrm{H}}24^{\scriptscriptstyle \mathrm{M}} \text{ или } 54^{\circ} \text{ з.д. } \lambda_2=\lambda_0+(S_2-S_0)=8^{\scriptscriptstyle \mathrm{H}}24^{\scriptscriptstyle \mathrm{M}} \text{ или } 126^{\circ} \text{ в.д.}

В итоге, мы получаем две точки с координатами ( + 66.6 ∘ , (+66.6^{\circ}, − 54 ∘ -54^{\circ} ). ( − 66.6 ∘ , + 126 ∘ ) (-66.6^{\circ}, +126^{\circ}) . Строго говоря, за счет атмосферной рефракции r и видимых размеров Солнца р условие задачи будет выполняться не только в этих точках, но и в их окрестностях радиусом 95 км, соответствующим дуге 0.85° (сумма величины рефракции у горизонта и углового радиуса Солнца, см. рис.). При таком удалении полюса эклиптики от зенита хотя бы верхний край Солнца останется видимым.