10.1 ЮЖНЫЙ СОПЕРНИК МАРСА

• 1. Решение. Как мы видим, Антарес расположен в южном небесном полушарии вблизи эклиптики, не так далеко от точки зимнего солнцестояния. Трудность наблюдения Антареса в высоких северных широтах заключается не только в его низком положении на небе, но и в значительной засветке неба, что существенно усложняет наблюдения у горизонта. Антарес кульминирует вблизи полуночи в конце весны – начале лета, но в это время в Петербурге уже наступают белые ночи. В любой сезон года, когда Антарес кульминирует, эклиптика располагается на небе недалеко от горизонта, и картина имеет место либо днем, либо в сумерки. Определим, в каком положении на эклиптике Солнце окажется глубже всего под горизонтом.

Рассмотрим ситуацию со стороны зенита в момент, когда Антарес оказывается в кульминации. Для удобства воспользуемся проекцией, при которой зенитное расстояние на небе пропорционально расстоянию от зенита на рисунке. Вблизи зенита эта проекция будет отображать небо так же, как и проекция на горизонтальную плоскость.

Закрыть

Пусть Z – точка зенита, P – северный полюс мира. Угловое расстояние между ними ZP равно 90 – , то есть 30. Точка Е – северный полюс эклиптики. Его прямое восхождение равно 18

часам, и он не дошел до верхней кульминации на угол t (равный его часовому углу со знаком минус), 1ч30м или 22.5°. Определим угловое расстояние между зенитом и полюсом эклиптики, считая картину плоской:

Здесь мы учли, что отрезок EP есть угол наклона экватора к эклиптике, $23.4^{\circ}$ . На самом деле, EZ есть максимальное погружение Солнца под горизонт во время кульминации Антареса, мы видим, что в самом лучшем случае этот момент оказывается на грани навигационных сумерек. Теперь мы можем найти угол A с вершиной в зените между направлениями на полюс мира и оптимальное положение Солнца:

Учитывая близость горизонта к эклиптике, можно просто считать, что Солнце не дошло в своем пути по эклиптике 47° (что соответствует 48 дням) до момента противостояния Антареса. Само противостояние наступает за 3/4 месяца до летнего солнцестояния, то есть 30 мая. Итак, оптимальные условия для наблюдения Антареса в верхней кульминации в Петербурге наступают перед рассветом 12 апреля. Интересно, что несмотря на существенные приближения, наша погрешность составляет всего 1 день, точный ответ – 13 апреля.

1. Система оценивания. Задача может быть решена разными способами. Наиболее точный, но при этом излишне сложный для подобной задачи — сферическая тригонометрия. Приближенные способы характеризуются разной степенью погрешности, которую нужно оценить при проверке. Решения с погрешностью в несколько дней могут быть оценены полностью при условии достаточного описания. Система оценивания включает в себя проверку основных фактов:

Этап 1 – 3 балла. Описание положения эклиптики на небе в момент верхней кульминации Антареса. Оно может быть сделано через положение полюса эклиптики относительно зенита (как сделано выше), либо через положения самой высокой и самой низкой точки эклиптики.

Этап 2 – 3 балла. Оценка положения Солнца на эклиптике в требуемый момент. Положение Солнца может быть определено относительно точки с эклиптической долготой Антареса либо противоположной точки (как сделано выше), точность – $2^{\circ}$ .

Этап 3 – 4 балла. Ответ. Этап оценивается полностью при ответе от 10 до 14 апреля, далее оценка уменьшается на 1 балл за каждые дополнительные 4 дня погрешности.

Пример неверного решения задачи: предположение, что картина должна наблюдаться в солнечную полночь, что ведет нас к ответу около 30 мая. Максимальная оценка за все решение – 2 балла при условии указания именно этой даты с точностью в 3 дня.

Пример неточного решения задачи: предположение, что все 1.5 звездных часа до своей предстоящей кульминации полюс эклиптики движется точно с востока на запад. Его перемещение составляет $t \sin \varepsilon = 8.9^{\circ}$ . Угол A в этом случае есть arctan $(8.9/6.6) = 53^{\circ}$ , ответ – примерно 6 апреля. Если других упрощений и ошибок не сделано, первый этап оценивается полностью, второй – в 2 балла, третий – в 3 балла. Общая оценка – 8 баллов.

Максимальная оценка за все решение – 10 баллов.