ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

10.1 Радуга

Автор: В. Б. Игнатьев

АстрономияРегиональный10 класс2026Есть решение редакция rv_b50931c269d3e4ca ID p_561730629d86cb11
Предложить исправление

Наблюдатель на поверхности Земли 1 октября видит радугу, пересекающую горизонт в точках с азимутами 51∘ и 129∘ . Определите широту наблюдателя и среднее солнечное время в момент наблюдения. Первичное (наиболее яркое) кольцо радуги находится на удалении 138∘ от Солнца, свет от которого преломляется в капельках воды.

Уравнением времени и рефракцией пренебречь. Осеннее равноденствие в этом году наступило 23 сентября.

Ответ

Показать ответ

Ответ.

φ = 11.6 ∘  ю.ш.,  T = 7 h 1 m \varphi = 11.6^{\circ} \text{ ю.ш., } T = 7^h 1^m

Решение

Показать решение

Решение.

Азимут центра радуги можно определить как среднее арифметическое азимутов точек пересечения радугой горизонта. Получается значение 90 градусов. В центре круга радуги находится противосолнечная точка, которая, следовательно, находится на первом вертикале. Значение азимута в 90 градусов говорит нам про направление на запад, значит, Солнце находится на первом вертикале над или под точкой востока. Угловой радиус радуги – 42 градуса.

Нарисуем схему, поясняющую происходящее в задаче.

Рис. 1: Плоское приближение. Вид на запад. Вариант 1.

Из плоского приближения по построению определяем, на какой высоте ℎ⊙ находится центр

Рис. 2: Вариант 2. Антисолнечная точка находится под горизонтом

радуги:

h ⊙ = 42 2 − 39 2 = 15.6 ∘ h_{\odot} = \sqrt{42^2 - 39^2} = 15.6^{\circ}

Сразу стоит отметить, что из двух описанных выше вариантов остается только один. Солнце должно быть над горизонтом, а противосолнечная точка – под горизонтом, поскольку, если Солнце находится под горизонтом на высоте −15.6 ∘ , в месте наблюдения уже наступили астрономические сумерки, и радугу не будет видно.

Теперь определим значение склонения Солнца 1 октября. Снова воспользуемся плоским приближением, только теперь для окрестностей точки пересечения небесного экватора и эклиптики. С момента осеннего равноденствия прошло 31 − 23 = 8 дней. За это время Солнце сместилось по эклиптике на угол :

l = 360 365 N = 360 365 ⋅ 8 = 7.9 ∘ 1 l = \frac{360}{365}N = \frac{360}{365} \cdot 8 = 7.9^{\circ 1}

Поскольку дело происходит вблизи точки равноденствия, можем воспользоваться формулой

δ = − l ⋅ sin ε = − 3.15 ∘ \delta = -l \cdot \sin \varepsilon = -3.15^{\circ}

1Решение с ответом 8 градусов засчитывается в полном объеме

Знак «минус» возникает, поскольку после осеннего равноденствия склонение Солнца становится отрицательным.

Участник мог определить склонение Солнца, воспользовавшись формулами сферической тригонометрии:

sin δ = − sin ε ⋅ sin l = − 3.15 ∘ \sin \delta = -\sin \varepsilon \cdot \sin l = -3.15^{\circ}

Если участник верно воспользовался этими формулами и получил правильный ответ, то этот блок решения засчитывается полностью. В случае ошибки в записи формулы или в вычислениях данный пункт не засчитывается.

Следующий шаг – определим широту места наблюдения. Снова воспользуемся плоским приближением. Нарисуем горизонт в окрестностях точки востока. Стоит сразу отметить, что широта места наблюдения отрицательная (южная), поскольку в северном полушарии 1 октября Солнце было бы под точкой востока, а не над ней.

Рис. 3: Плоское приближение. Определение широты и часового угла.

На рисунке горизонтальная линия – это горизонт, точка – точка востока, точка – положение Солнца. Наклонная линия, проходящая через точку востока () – небесный экватор, отрезок – высота Солнца, отрезок – модуль склонения Солнца. Из рисунка следует, что

sin φ = 3.15 ∘ 15.6 ∘ → φ = 11.6 ∘  ю.ш. \sin\varphi = \frac{3.15^\circ}{15.6^\circ} \qquad \rightarrow \qquad \varphi = 11.6^\circ \text{ ю.ш.}

Теперь перейдем к определению местного солнечного времени:

t * = S A = 15.6 2 − 3.15 2 = 15.3 ∘ = 1 h 1 m 7 s t^* = SA = \sqrt{15.6^2 - 3.15^2} = 15.3^\circ = 1^h 1^m 7^s

Здесь мы сразу перевели полученный угол из угловой меры во временную. Если бы Солнце находилось в точке , часовой угол был бы равен −6 ℎ , и местное время было бы = 12ℎ−6 ℎ . Но точка ближе к меридиану на угол * , поэтому местное солнечное время равно

T = 12 h − 6 h + t * = 7 h 1 m 1 s . ≈ 7 h 1 m T = 12^h - 6^h + t^* = 7^h 1^m 1^s. \approx 7^h 1^m

Критерии

Показать критерии
Критерии оценивания.16
К1.Работа с радугой5
Определение азимута противосолнечной точки 2
Определение азимута Солнца 1
Определение высоты Солнца 2
К2.Выбор варианта, в котором Солнце находится над горизонтом2
Выбор варианта должен быть обоснован в решении в явном виде
К3.Прямое указание, что широта наблюдения южная2
В решении должно быть приведено обоснование в явном виде. При наличии в ответе
значений в обоих полушариях за данный пункт ставится 0 баллов.
К4.∘
±2
Определение величины широты места наблюдения. Требуемая точность ответа		2
К5.Определение местного солнечного времени5
[6ℎ50𝑚; 7ℎ15𝑚]. За пределами этого диапазона оценка
∈
Диапазон допустимых ответов
𝑇
за критерий строго 0 баллов. Если участник ошибся с выбором точки востока/запада
или с южным/северным полушарием, оценка за данный этап – 0 баллов. Если участник
посчитал, что возможны два варианта, и получил решения и для северного и для южного
полушария, то за критерий 3 ставится 0 баллов, а критерий 5 оценивается по решению
для южного полушария.