ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

10.3 МАГЕЛЛАНОВ МОНСТР

АстрономияКлассы неизвестны2021ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_4b60fc60a88a630f ID p_5b1bb034d5a3d962
Предложить исправление

Звезда R136a1 в рассеянном звездном скоплении R136 в Большом Магеллановом облаке является самой массивной из известных в настоящее время звезд, ее масса оценивается в 315 масс Солнца. Абсолютная болометрическая звездная величина этой звезды равна − 12.62 m -12.62^{\rm m} . Звезда является источником сильнейшего звездного ветра с темпом в 5.1 ⋅ 10 − 5 5.1\cdot10^{-5} масс Солнца в год. Как и во сколько раз эта звезда быстрее теряет водород — в виде звездного ветра или в термоядерных реакциях синтеза гелия, которые являются основным источником излучаемой энергии? Считать, что химический состав звезды и ее ветра аналогичен солнечному, ядро гелия-4 на 0.7% легче четырех протонов.

Решение

Показать решение

Сравнивая абсолютные болометрические звездные величины R136a1 и Солнца, мы находим величину светимости R136a1:

L = L 0 ⋅ 10 − 0.4 ( m − m 0 ) = 8.6 ⋅ 10 6 ⋅ L 0 = 3.3 ⋅ 10 33 Bt . tag 1 L = L_0 \cdot 10^{-0.4(m-m_0)} = 8.6 \cdot 10^6 \cdot L_0 = 3.3 \cdot 10^{33} \,\text{Bt}. \tag{1}

Здесь L 0 L_0 — светимость Солнца, m и m 0 m_0 — абсолютные звездные величины R136a1 и Солнца. Такое энерговыделение обеспечивается потерей массы в единицу времени L / c 2 L/c^2 . Учитывая, что в ходе синтеза гелия теряется часть массы водорода η \eta =0.007, определим, сколько водорода должна сжигать за секунду звезда, чтобы обеспечить такое энерговыделение:

M ˙ T = L η c 2 = 5.2 ⋅ 10 18  kg/c . tag 2 \dot{M}_T = \frac{L}{\eta c^2} = 5.2 \cdot 10^{18} \text{ kg/c}. \tag{2}

Учитывая, что масса Солнца составляет 2.0 ⋅ 10 30 2.0 \cdot 10^{30} кг, а в годе около 3.16 ⋅ 10 7 3.16 \cdot 10^7 секунд, мы получаем, что потеря водорода в термоядерных реакциях в недрах R136a1 составляет 8.2 ⋅ 10 − 5 8.2 \cdot 10^{-5} масс Солнца в гол

По условию задачи, химический состав звездного ветра R136a1 мы считаем солнечным, то есть содержащим около 70% водорода. Тогда потеря водорода в звездном ветре есть 3.6 ⋅ 10 − 5 3.6\cdot10^{-5} масс Солнца в год. В итоге мы получаем, что два механизма потери водорода звездой имеют сравнимый порядок величины, преобладает потеря в термоядерных реакциях. Отношение темпа процессов есть

M ˙ T M ˙ W ≈ 2.3 . tag 3 \frac{\dot{M}_T}{\dot{M}_W} \approx 2.3. \tag{3}

Это отношение отражается тем фактом, что к концу термоядерного горения водорода, который наступит у R136a1 в течение всего лишь двух миллионов лет, эта звезда потеряет чуть больше трети своей массы.

Система оценивания, максимум – 10 баллов (очередность этапов в решении участника может отличаться):

Этап 1-3 балла: определение светимости звезды R136a1, исходя из ее абсолютной звездной величины. Этап может быть выполнен численно или аналитически. Так как в условии задана абсолютная болометрическая величина звезды, а в справочных данных — абсолютная болометрическая величина Солнца, то при использовании Солнца как объекта сравнения этап выполняется прямым использованием формулы Погсона без привлечения каких-либо численных коэффициентов, несмотря на очевидную разность эффективных температур звезд.

Требуемая точность вычислений – 10%, так как звездные величины известны достаточно хорошо. Если этап выполняется численно, то при арифметических ошибках до 20% оценка уменьшается на 1 балл, до 30% - на 2 балла, при больших арифметических или физических ошибках этап не засчитывается, но последующие оцениваются в полной мере.

Этап 2 – 4 балла: определение темпа потери водорода в звезде R136a1 за счет термоядерных реакций. Величина может выражаться в кг/с, массах Солнца в год, а также быть записана в аналитическом виде для численной подстановки на заключительном этапе решения. При численном решении требование по точности – 10% без учета ошибок на предыдущем этапе, при ошибках до 20% оценка уменьшается на 1 балл.

Вероятная ошибка участника: опускание фактора η в формуле (2), что увеличивает темп сгорания водорода в 150 раз. Это считается грубой физической ошибкой, весь этап не засчитывается, последующие, при условии правильного выполнения, оцениваются в полной мере.

Этап 3 – 2 балла: определение темпа потери водорода в звезде R136a1 за счет звездного ветра. Величина может вычисляться в массах Солнца в год (и тогда этап сводится к одной элементарной операции), кг/с, а также быть записана в аналитическом виде для численной подстановки на заключительном этапе решения. При численном решении и переводе в другие единицы требование по точности – 15% без учета ошибок на предыдущем этапе, при ошибках до 30% оценка уменьшается на 1 балл.

Вероятная ошибка участника: опускание фактора 0.7, связанного с долей водорода в звездном ветре, и переоценка потерь водорода примерно на 40%. В этом случае оценка уменьшается на 2 балла без влияния на последующие этапы. Несколько отличная величина вклада водорода (от 0.6 до 0.8), соответствующая указанной выше допустимой погрешности, не является основанием для изменения оценки.

Этап 4 – 1 балл: формулировка окончательного ответа. Ввиду близости величины обоих факторов само указание, какой из них больше, на оценку не влияет, оценка определяется только количественным соотношением. В случае численного выполнения предыдущих этапов последний этап сводится к вычислению отношения уже найденных численных величин, и должен производиться с точностью не хуже 10% (без учета сделанных ранее ошибок), в противном случае он не засчитывается.

В случае аналитического выполнения предыдущих этапов последний этап заключается к записи итоговой формулы и подстановки в нее всех численных данных. В случае неточного ответа оценка изменяется в зависимости от того, где была допущена ошибка. Если она связана с выполнением предыдущих этапов (неточные формулы), снижается оценка за соответствующие этапы согласно написанному выше. При ошибке в финальном численном расчете предыдущие этапы оцениваются полностью, последний не засчитывается при погрешности более 10%.