ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача 5

АстрономияРегиональный11 класс2016Есть решение редакция rv_dfee2c86fad1aa85 ID p_652e20bdd1385234
Предложить исправление

По одной из версий ученых, роль частиц темной материи могут играть «вимпы» (WIMP weakly interacting massive particle) элементарные частицы с энергией около 100 ГэВ. Определите среднюю концентрацию вимпов в пространстве, если масса Галактики в пределах 50 кпк от центра оценивается в 2 ⋅ 10 12 2 \cdot 10^{12} масс Солнца, а доля темной материи в ней составляет примерно 80%.

Решение

Показать решение

Определим массу частицы m, исходя из того, что ее энергия E равна 10 11 10^{11} эВ или 1.6 ⋅ 10 − 8 1.6 \cdot 10^{-8} Дж:

m = E c 2 = 2 ⋅ 10 − 25  Kg . m = \frac{E}{c^2} = 2 \cdot 10^{-25} \text{ Kg}.

Масса Галактики составляет 2 ⋅ 10 12 2 \cdot 10^{12} масс Солнца или 4 ⋅ 10 42 4 \cdot 10^{42} кг. Определим плотность темной материи в Галактике:

ρ = 0.8 3 M 4 π R 3 = 2 ⋅ 10 − 22  kg/m 3. \rho = 0.8 \frac{3M}{4\pi R^3} = 2 \cdot 10^{-22} \text{ kg/m}^3.

Здесь R — радиус гало Галактики, равный 50 кпк или 1.5 ⋅ 10 21 1.5\cdot 10^{21} м. Отсюда мы имеем концентрацию частиц:

n = ρ m = 10 3  M − 3 . n = \frac{\rho}{m} = 10^3 \text{ M}^{-3}.
  • 5. Рекомендации для жюри. Для решения задачи нужно определить массу одной частицы, что оценивается в 2 балла. Далее нужно определить либо плотность темной материи в Галактике, либо общее количество частиц в ней. Оба подхода одинаково верны и оцениваются в 4 балла. Эти 4 балла не выставляются, если при вычислении допускается физическая ошибка (например, если предполагается, что темная материя расположена в диске Галактики). Расчет концентрации частиц оценивается еще в 2 балла.