ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2009ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_86fa2ee7bd621531 ID p_667b6d9c3e195aa3
Предложить исправление

? Астрономический азимут захода звезды на широте +60° равен 20°. На какое минимальное расстояние и в каком направлении нужно уехать, чтобы в течение последующих суток можно было увидеть эту звезду в зените?

Решение

Показать решение

Поскольку азимут захода звезды меньше 90 ∘ 90^{\circ} , она находится в южной полусфере, то есть в зените она может быть только в южном полушарии. Звезда проходит через зенит, если широта места наблюдения равна склонению звезды. Найдем его. Обозначим радиус мебесной сферы как R. Длина отрезка O A 3 a x OA_{3ax} равна этой же величине R. Тогда длина отрезка OA составляет R ⋅ cos A 1 R \cdot \cos A_1 , где A 1 A_1 есть азимут точки захода звезды, составляющий 20 ∘ 20^{\circ} .

В треугольнике 𝐎 𝐐 𝐬 𝐀 \mathbf{OQ_{s}A} угол 𝐎 𝐐 𝐬 𝐀 \mathbf{OQ_{s}A} с точностью до знака есть искомое

склонение звезды δ \delta , угол OAQs равен 90 ∘ + ϕ 90^{\circ}+\phi , где ϕ \phi — широта места наблюдения. Из теоремы синусов получаем:

R cos A − sin δ = R sin ( 90 ∘ + φ ) , \frac{R\cos A}{-\sin\delta} = \frac{R}{\sin(90^{\circ} + \varphi)},
δ = − arcsin ( cos A cos φ ) = − 28 ∘ . \delta = -\arcsin(\cos A\cos\varphi) = -28^{\circ}.

Значит, данная звезда проходит через зенит на широте − 28 ∘ -28^{\circ} ю.ш. Нужно уехать на юг на 88 ∘ 88^{\circ} или, принимая радиус Земли равным 6370 км, на

6370 ⋅ π 180 ∘ 88 ∘ = 9783 km . 6370 \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} 88^{\circ} = 9783 \, \text{km}.