ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияКлассы неизвестны2023ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_50a4cefa57f07dc6 ID p_6708a00536a51f65
Предложить исправление

В 2024 году планируется к запуску проект LSST (Large Synoptic Survey Telescope) или телескоп имени Веры Рубин, построенный в Чили (широта –30). Одна из основных задач этого телескопа – автоматизированный поиск сверхновых звезд. Телескоп имеет составное зеркало эффективным диаметром 6.7 метра и поле зрения 9.6 квадратного градуса. Телескоп оснащен системой адаптивной оптики, исправляющей атмосферные искажения, и системой ПЗС-матриц общим объемом 3.2 гигапикселя. Авторы проекта считают, что телескоп может делать полный обзор всей видимой из обсерватории части неба (высота объекта над горизонтом не менее 55) за 3 ночи и за 10 лет открыть 3 миллиона сверхновых звезд. На основании этих данных оцените количество спиральных галактик на кубический мегапарсек.

Считайте, что сверхновые звезды вспыхивают в основном в спиральных галактиках, и это происходит в каждой из них в среднем раз в 100 лет. Фон неба в месте постройки обсерватории составляет 21.5m на квадратную секунду, сверхновую можно обнаружить, если средние отсчеты от нее хотя бы на одном пикселе матрицы превосходят отсчеты от фона. Межзвездным поглощением и влиянием космологических факторов на видимую яркость далеких объектов пренебречь.

Решение

Показать решение

Для начала определим, какая область неба в принципе может быть доступна наблюдениям с этим телескопом в течение года. Так как телескоп находится на широте –30, а объект должен подняться не менее чем на 55 (зенитное расстояние не больше 35) над горизонтом, мы получаем интервал склонений, доступных наблюдениям: –3035, то есть от –65 до +5. Мы видим, что наблюдениями будет охвачена большая часть южного полушария и небольшая часть северного. Можно сразу предположить для простоты, что обзор будет производиться для половины небесной сферы. Действительно, угловая площадь этой зоны составляет

S = 4 π − 2 π ( sin 5 ∘ + sin 65 ∘ ) ≈ 2 π . S = 4\pi - 2\pi(\sin 5^{\circ} + \sin 65^{\circ}) \approx 2\pi.

Однако, не всякая сверхновая, вспыхнувшая в этой области неба, будет обнаружена. Если она окажется недалеко от Солнца на небе, то в темное время суток она не сможет оказаться на высоте 55. Так как нас в задаче интересуют самые и далекие сверхновые, они могут наблюдаться только вблизи максимума блеска, который длится не столь долго. Будем считать, что сверхновую можно наблюдать, если она удалена от Солнца хотя бы на 60 (4 часа) по прямому восхождению. Тогда мы видим, что вероятность сверхновой быть обнаруженной составляет 2/3. С учетом ограничений на область неба, делаем вывод, что телескоп обнаружит одну треть всех сверхновых, которые будут иметь на небе яркость не ниже некоторого предела.

Чтобы найти этот предел, оценим разрешающую способность телескопа. Так как атмосферные искажения телескопа по условию задачи мы считаем исправленными, разрешение будет определяться двумя факторами – дифракционным размером источника и пикселизацией приемника. Дифракционное разрешение составляет

δ 1 = 0.14 ″ / D = 0.02 ″ . \delta_1 = 0.14'' / D = 0.02''.

Здесь D — диаметр телескопа в метрах. Чтобы определить угловой размер, соответствующий одному пикселю, выразим поле зрения телескопа в квадратных секундах, получаем 9.6 ⋅ 3600 2 9.6\cdot3600^2 = 1.24 ⋅ 10 8 1.24\cdot10^8 . Самих пикселей 3.4 ⋅ 10 9 3.4\cdot10^9 , таким образом, каждый пиксель соответствует примерно 0.04 квадратной секунды, линейный размер — 0.2'', что больше дифракционного изображения. Так как фон неба с квадратной секунды соответствует 21.5 m 21.5^{\rm m} , определим, каким он будет с одного пикселя:

m = 21.5 − 2.5 lg 0.04 = 25. m = 21.5 - 2.5 \lg 0.04 = 25.

Именно такого блеска должна достичь сверхновая, чтобы быть обнаруженной. Будем считать абсолютную звездную величину сверхновой равной –18.5 (это среднее значение между сверхновыми I и II типов). Определим предельное расстояние до сверхновой, на котором она может быть обнаружена:

l g r = 1 + m − M 5 = 9.7 . r = 5 Γ n κ . lg r = 1 + \frac{m - M}{5} = 9.7. \qquad r = 5 \Gamma n\kappa.

Если ориентироваться на слова авторов проекта, то за 10 лет будет обнаружено 3 миллиона сверхновых звезд. Значит, всего на расстоянии до 5 Гпк их произойдет 9 миллионов. Если бы наблюдения длились еще в 10 раз больше, то сверхновых могло бы быть 90 миллионов, и за это время они бы вспыхнули в среднем по разу в каждой спиральной галактике. Значит, именно такое количество галактик предполагается внутри шара с радиусом 5000 Мпк. Объем этого шара равен

V = 4 3 π r 3 = 5 ⋅ 10 11 M n κ 3. V = \frac{4}{3}\pi r^3 = 5 \cdot 10^{11} \, Mn\kappa^3.

Итак, концентрация спиральных галактик предполагается равной около 2 ⋅ 10 − 4 2 \cdot 10^{-4} Мпк-3. Это существенно меньше концентрации спиральных галактик в наших окрестностях, но это не должно удивлять: галактики во Вселенной располагаются неоднородно.