ПРОЛЕТ СКВОЗЬ СКОПЛЕНИЕ

По условию задачи, скопление сферически симметрично, и до вступления внутрь него звезда движется по эллиптической орбите в плоскости, проходящей через центр скопления. Сила притяжения всегда будет направлена к центру скопления, в этой же плоскости, и звезда останется в ней после пролета через скопление. Неизменность самой плоскости означает постоянство наклонения i и долготы восходящего узла $\Omega$ . Изобразим путь этой звезды в данной плоскости.

Закрыть

Обозначим точки влета звезды в скопление и ее вылета как $A_1$ и $A_2$ . Они находятся на одном расстоянии от центра скопления, равном ее радиусу. По закону сохранения энергии, величины скорости звезды в этот момент $v_1$ и $v_2$ одинаковы.

В любой момент времени, находится ли звезда снаружи или внутри скопления, она движется в сферически симметричном поле тяжести центрального тела. Это означает, что для нее справедлив II закон Кеплера, в соответствии с которым за любой малый промежуток времени радиус-вектор звезды будет описывать одинаковую малую площадь. Это относится и к моментам влета и вылета звезды из скопления. Следовательно, угол α между радиусомвектором и скоростью по модулю будет одинаков. Данный вывод можно получить и из закона сохранения момента импульса, а также еще из одного простого принципа: орбита должна оставаться симметричной относительно линии, соединяющей центр скопления и ближайшую к нему точку орбиты.

Равенство скоростей и углов между радиус-вектором и скоростью на равном расстоянии от центральной массы означает геометрическое равенство эллипсов орбиты до и после пролета звезды через скопление. Большая полуось a и эксцентриситет орбиты e не изменяются.

В результате пролета звезды сквозь скопление изменяется только ориентация эллипса в картинной плоскости или, что то же самое, угловое положение точки перицентра (P1 и P2). Это эквивалентно изменению аргумента перицентра (ω¹ и ω2). Итак, окончательный ответ:

Наиболее простым выводом в решении является неизменность плоскости орбиты звезды, что означает неизменность параметров Ω и i. Каждый из этих двух выводов оценивается по 1 баллу. Выводы о неизменности большой полуоси a и эксцентриситета e оцениваются по 2 балла. Наконец, 2 балла выставляется за указание на изменения аргумента перицентра ω.