9.2 Тихо! Эхо сверхновой

Автор: А. С. Аношин

Астрономия 9 класс 2026 Теоретическая Есть решение редакция rv_8e37c7e3d43fe6d9 ID p_71f614622c29efb0

Иоганн Кеплер открыл три своих закона, основываясь на чрезвычайно точных результатах наблюдений великого датского астронома Тихо Браге, с которым он работал в его последний год жизни. В молодые годы Браге наблюдал вспышку сверхновой, которую мы теперь называем сверхновой Тихо. Ее современные координаты: прямое восхождение ⁰ = 00^h 25^m 08^s , склонение ⁰ = +64^∘ 09′ 56′′, а годичный параллакс ′′ = (0.43 · 10⁻³ ) ′′ .

Спектр сверхновой был определен астрономами в 2006 году благодаря эффекту светового эха. Излучение от вспышки, рассеянное на окружающих пылевых структурах, позволило получить её спектр и установить тип сверхновой. Координаты одной из наблюдаемых пылевых структур = 01^h 46^m 38^s , = +57^∘13′36′′ .

1. Оцените расстояние между сверхновой Тихо и этой пылевой структурой. Ответ выразите в световых годах.
1. Одновременно световое эхо от этой сверхновой может наблюдаться на многих пылевых структурах. Выделим любую плоскость, содержащую прямую наблюдатель-сверхновая. Определите вид кривой в этой плоскости, вдоль которой располагаются отражающие структуры?

Решение.

Ответ

Показать ответ

Комментарий. Результат с точностью до нескольких процентов совпадает с вычисленным расстоянием в статье «Scattered-light echoes from the historical galactic supernovae Cassiopeia A and Tycho (SN 1572)», из которой брались данные для этой задачи.

Решение

Показать решение

Тихо Браге наблюдал свет сверхновой, который двигался к нам по кратчайшему расстоянию. Это произошло совсем недавно по космическим меркам, так что расстояние до места вспышки сверхновой можно считать неизменным. Его можно определить из годичного параллакса:

l = \frac{1}{\pi["]} = 2.33 \text{ кпк.}

Свет, отразившийся от пылевого облака, преодолел расстояние большее на величину, которую свет проходит за время, прошедшее с момента наблюдения самой сверхновой. Вспышка наблюдалась в 1572 году, то есть за 434 года до определения спектра. Но можно и примерно прикинуть время этого события. Например, опираясь на время работы Кеплера. Другое реперное событие — изобретение телескопа. Тихо Браге был, пожалуй, последней яркой фигурой в дотелескопической астрономии, а Кеплер уже модернизировал телескоп Галилея новым окуляром. Телескоп был изобретен примерно 400 лет назад, а молодость Тихо Браге должна была прийтись не менее чем на четверть века раньше. Для дальнейших вычислений будем принимать величину запаздывания отраженного сигнала равной ∆ = 400 лет. Следовательно, этот сигнал прошел дополнительные 400 световых лет или 123 пк.

Обратимся к рисунку. Обозначим точкой место вспышки сверхновой, — положение наблюдателя, а — пылевую структуру, отразившую свет сверхновой. Расстояние обозначим как 2, — как 1: ¹ + ² = + ∆.

Заметим, что последнее уравнение описывает геометрическое место точек , сумма расстояний которых от двух заданных точек и постоянна. Это геометрическое определение эллипса, то есть все отражающие структуры, которые мы можем видеть одновременно лежат на дуге эллипса (поверхности эллипсоида в общем случае).

Обозначим угол ∠ как . Запишем теорему косинусов для треугольника △:

L_2^2 = l^2 + L_1^2 - 2lL_1\cos\theta = l^2 + (l + c\Delta t - L_2)^2 - 2l(l + c\Delta t - L_2)\cos\theta;

Раскроем скобки в правой части. Тогда члены с 2 2 сократятся и уравнение станет линейным относительно 2. Проведя простые преобразования, получим:

L_2 = \frac{l^2 + (l + c\Delta t)^2 - 2l(l + c\Delta t)\cos\theta}{2(l + c\Delta t - l\cos\theta)}.

Угол — это угловое расстояние между пылевой структурой и сверхновой. Из координат видно, что это расстояние невелико, поэтому можем получить приближенное значение с помощью теоремы Пифагора. Главное, не забывать, что при больших склонениях координатная сетка по прямому восхождению сжата в cos раз.

\theta = \sqrt{\Delta \delta^2 + \Delta \alpha^2 \cdot \cos^2(\delta)} = \sqrt{6.9^2 + 20.4^2 \cdot \cos 61^\circ} \approx 12^\circ.

Здесь ⟨⟩ — среднее значение склонения, ∆ и ∆ — разности прямых восхождений и склонений сверхновой и пылевой структуры. Для любителей сферических треугольников приведем точное решение:

\theta = \arccos(\sin \delta \cdot \sin \delta_0 + \cos \delta \cdot \cos \delta_0 \cdot \cos \Delta \alpha) \approx 12^{\circ}.

Из полученной ранее формулы получаем

L_2 \approx 760 \; \text{пк} = 2500 \; \text{св.} \text{ лет.}

Критерии

Показать критерии

	Критерии оценивания.	15
К1.	Расстояние до сверхновой	1
К2.	Правильное понимание геометрии явления светового эха1
	Нарисована правильная схема или дано словесное описание явления.
К3.	Время, прошедшее с момента наблюдения сверхновой (от 370 до 500 лет)	3
	Если ответ не попадает в правильный диапазон, но попадает в диапазон [250; 550], то за этот критерий выставляется 1 балл, иначе — 0 баллов. Дальнейшее решение оценивается полностью, кроме К7.
К4.	Вывод, что структуры располагаются вдоль эллипса	2
	Ответ без обоснования не оценивается
К5.	Вычисление угла 𝜃	2
	cos⟨𝛿⟩, то 1 балл. Допустимо вместо ⟨𝛿⟩ Если не учтен использовать склонение сверхновой или структуры.
К6.	Вывод формулы для вычисления 𝐿2	3
К7.	Окончательный ответ в диапазоне от 2200 до 2600 св. лет3
	Ответ дан не в световых годах — оценка за критерий снижается на 1 балл.
	Ответ дан вне правильного диапазона, но в диапазоне [2090; 3200] cв. лет — штраф 1 балл.
	В остальных случаях оценка за этот пункт не выставляется.

Подборка

9.2 Тихо! Эхо сверхновой

Ответ

Решение

Критерии