ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

КОМЕТА В НЕБЕ ЗЕМЛИ И МАРСА

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2013ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_da7ac121262dbe48 ID p_7a5bc71ffaab65a6
Предложить исправление

При наблюдении с Земли Марс располагается в западной квадратуре, а комета — в восточной. С Земли комета имеет звездную величину 7m, а с Марса 8m. Каково расстояние от Солнца и Земли до кометы, если известно, что она видна с обеих планет вблизи линии эклиптики? Орбиты Земли и Марса считать круговыми, лежащими в одной плоскости. Поглощением света в атмосферах планет пренебречь.

Решение

Показать решение

По условию задачи, все четыре тела (Солнце, Земля, Марс и комета) фактически лежат в плоскости эклиптики. Изобразим их на рисунке. Марс и комета находятся в противоположных квадратурах, и Земля располагается около линии, соединяющей Марс и комету. Определим расстояние между Землей и Марсом:

d 1 = r 1 2 − r 0 2 = 1.15  a.e. d_1 = \sqrt{r_1^2 - r_0^2} = 1.15 \text{ a.e.}

Здесь r 0 r_0 и r 1 r_1 — радиусы орбит Земли и Марса. По условию задачи, с Земли (расстояние d 2 d_2 ) комета выглядит на 1 m 1^{\rm m} ярче, чем с Марса (расстояние d 1 + d 2 d_1+d_2 ). Соотношение яркостей K равно 2.512, и для расстояний справедливо выражение:

d 1 + d 2 d 2 = K . \frac{d_1 + d_2}{d_2} = \sqrt{K}.

Здесь было учтено, что комета ориентирована одинаково по отношению к наблюдателям на Земле и Марсе. Отсюда

d 2 = d 1 K − 1 = 2.0  a.e. d_2 = \frac{d_1}{\sqrt{K} - 1} = 2.0 \text{ a.e.}

Расстояние кометы от Солнца равно

r 2 = r 0 2 + d 2 2 = 2.2  a.e. r_2 = \sqrt{r_0^2 + d_2^2} = 2.2 \text{ a.e.}