Задача 1

При стабильных атмосферных условиях вдали от горизонта для решения данной задачи мы можем считать атмосферу некоторым плоским слоем толщиной L. Поглощение света в ней (увеличение видимой звездной величины светила) будет пропорционально пути луча в ней $D=L/\sin h$ , где h высота светила над горизонтом.

Закрыть

Тогда видимая звездная величина объекта m зависит от его высоты над горизонтом h как

Здесь величина $E_{\rm m}$ есть ослабление блеска звезды в зените. Нам известно, что в зените $(1/\sin h_1 = 1)$ величина $m_1$ равна 0, а на высоте $30^{\circ}$ $(1/\sin h_2 = 2)$ звездная величина составляет

Отсюда мы получаем: $m_0 = -0.75$ , $E_m = 0.75$ . Для высоты $h_3$ , равной $20^\circ$ , имеем:

Указанная ситуация, очевидно, относится к сильно запыленной атмосфере. Если пыль располагается в самых нижних слоях (а это обычно так), то записанная простая модель закона Бугера для плоской атмосферы работает до еще меньших высот над горизонтом, и ее использование в данном случае вполне оправдано.

• 1. Рекомендации для жюри. Для решения задачи участники олимпиады должны воспользоваться законом изменения звездной величины звезды в зависимости от ее высоты над горизонтом (или зенитного расстояния) законом Бугера. Он может быть записан поразному (звездные величины, логарифмы яркости, сама яркость в экспоненциальном виде), что является в равной степени правильным и оценивается в 3 балла. Восстановление параметров закона Бугера (звездная величина или яркость в зените или за атмосферой, параметр $E_{\rm m}$ или его аналог) оценивается еще в 3 балла. Наконец, вычисление звездной величины на высоте $20^{\circ}$ оценивается еще в 2 балла.