ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

ГЕЛИАКИЧЕСКИЙ ВОСХОД

Автор: О.С. Угольников

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2017ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_5f6e3d76f65b0e46 ID p_7d365d139b8f63f5
Предложить исправление

Гелиакическим восходом звезды называется ее восход на фоне утренней зари, при котором она впервые становится видимой после эпохи соединения с Солнцем. Известно, что у некоторой звезды на небесном экваторе гелиакический восход в двух пунктах на одном меридиане на северном тропике и северном полярном круге произошел одновременно. Определите прямое восхождение этой звезды. Считать, что звезда становится видимой на фоне зари при погружении Солнца под горизонт на 12°. Атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь.

Решение

Показать решение

Коль скоро звезда находится на небесном экваторе, ее восход будет происходить в точке востока. Изобразим звезду, Солнце и линии горизонта для обеих широт.

Горизонтальная пунктирная линия – биссектриса линий горизонта для двух указанных в условии широт. Она сама является горизонтом для широты ϕ=45° – среднего арифметического этих широт. Вертикальная линия направлена в зенит этой широты, и

небесный экватор образует угол φ \varphi с этой линией. Модуль разницы между величинами каждой из широт и средней широтой φ \varphi есть Δ φ \Delta \varphi (21.6°). Звезда находится в точке востока, на горизонте обеих широт, а Солнце располагается на высоте -h=-12° на этих широтах, то есть равноудалено от линий горизонта. Следовательно, оно находится на вертикальной линии, ниже звезды. Отсюда мы можем получить угловое расстояние между звездой и Солнцем:

l = − h cos Δ φ ≈ 13 ∘ . l = \frac{-h}{\cos \Delta \varphi} \approx 13^{\circ}.

Склонение Солнца отрицательно и равно

δ = l sin φ = − h sin φ cos Δ φ = − 9 ∘ . \delta = l \sin \varphi = \frac{-h \sin \varphi}{\cos \Delta \varphi} = -9^{\circ}.

Такое склонение у Солнца бывает вскоре после осеннего равноденствия и незадолго перед весенним равноденствием. Обозначив угол наклона экватора к эклиптике через є, запишем выражения для прямого восхождения Солнца:

α 01 = 12 ч + − δ tg ϵ = 13 ч 25  m ; α 02 = 24 ч − − δ tg ϵ = 22 ч 35  m . \alpha_{01} = 12 \text{ч} + \frac{-\delta}{\text{tg}\epsilon} = 13 \text{ч} \ 25 \text{ m}; \quad \alpha_{02} = 24 \text{ч} - \frac{-\delta}{\text{tg}\epsilon} = 22 \text{ч} \ 35 \text{ m}.

На рисунке видно, что звезда располагается западнее Солнца, ее прямое восхождение меньше. Соответствующая разница составляет

Δ α = l cos φ = − h cos φ cos Δ φ ≈ − 35  M . \Delta \alpha = l \cos \varphi = \frac{-h \cos \varphi}{\cos \Delta \varphi} \approx -35 \text{ M}.

Итак, два возможных значения прямого восхождения звезды составляют

α 1 , 2 = α 01 , 2 + Δ α = 12450 m ; 22400 m . \alpha_{1,2} = \alpha_{01,2} + \Delta \alpha = 12450 \text{m}; 22400 \text{m}.