ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

Задача без названия

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2015ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_6633ebb335cc5b83 ID p_817671b6680a69da
Предложить исправление

При наблюдении из некоторого пункта в России прохождение Меркурия по диску Солнца началось на восходе Солнца, а закончилось на его заходе. В какой месяц года это произошло? Орбиту Меркурия считать круговой.

Решение

Показать решение

Определим, какую продолжительность могут иметь прохождения Меркурия по диску Солнца. Для простоты будем считать размеры Меркурия и Земли много меньшими размеров Солнца. Перейдем в систему отсчета, вращающуюся вокруг Солнца вместе с Землей. В этой системе Меркурий будет обращаться вокруг Солнца с синодическим периодом S. По ходу прохождения Меркурий преодолевает расстояние d, равное

d = 2 R ⋅ ( L − l ) L . d = \frac{2R \cdot (L - l)}{L}.

Здесь R — радиус Солнца, l и L — расстояния от Солнца до Меркурия и Земли. Дуга, которую при этом Меркурий пройдет по орбите (в данной системе), составляет

γ = d l = 2 R ⋅ ( L − l ) L l . \gamma = \frac{d}{l} = \frac{2R \cdot (L - l)}{Ll}.

Продолжительность центрального прохождения Меркурия по диску Солнца составит

t = S ⋅ γ 2 π = S ⋅ R ⋅ ( L − l ) π L l = 6.5  vac. t = \frac{S \cdot \gamma}{2\pi} = \frac{S \cdot R \cdot (L - l)}{\pi L l} = 6.5 \text{ vac.}

Это существенно меньше 12 часов. Даже если мы учтем эллиптичность орбиты Меркурия, это не изменит ситуацию. Как известно, прохождение Меркурия по диску Солнца может наступить только вблизи двух узлов его орбиты в мае и ноябре. Из этих двух месяцев, столь коротким световой день в России может быть только в ноябре.

Ситуация, близкая к описанной в условии задачи, случится 13 ноября 2032 года на востоке Мурманской области России. Данное прохождение Меркурия не будет центральным и продлится еще меньше: около 4.5 часов.