ШАРОВОЕ СКОПЛЕНИЕ

Автор: О.С. Угольников

Астрономия ЗаключительныйКлассы неизвестны2012 Теоретическая Есть решение редакция rv_a2025695e90731c6 ID p_81c982bf5c5cb3f7

Предложить исправление

2 Шаровое звездное скопление имеет угловой диаметр 30' и блеск 6^m. Измерение лучевых скоростей звезд скопления показали, что они варьируют в пределах ±10 км/с относительно лучевой скорости центра скопления. Оцените расстояние до скопления, считая, что оно состоит только из звезд, подобных Солнцу. Межзвездным поглощением пренебречь.

Решение

Показать решение

■ Шаровое звездное скопление – гравитационно-связанная система. Характерные лучевые скорости звезд скопления относительно его центра близки к значению первой космической скорости на краю скопления:

v = \sqrt{\frac{GM \cdot N}{R}}.

Здесь M — характерная масса звезды в скоплении (масса Солнца), N — количество звезд в скоплении, R — радиус скопления. Далее, все скопление имеет блеск $6^{\rm m}$ . Найдем расстояние, с которого такой блеск имело бы одно Солнце с абсолютной величиной $4.7^{\rm m}$ :

\lg D_0 = \frac{6 - 4.7}{5} + 1 = 1.26.

Это расстояние составляет примерно 18 пк или $5.4 \cdot 10^{17}$ м. Для скопления, состоящего из N таких же звезд, блеск $6^{\rm m}$ соответствует расстоянию:

D = D_0 \sqrt{N}.

Наконец, видимый радиус скопления $\rho$ составляет 15' или 0.0044 радиан. Для него справедливо соотношение:

\rho = \frac{R}{D}.

Мы получили систему из трех уравнений относительно неизвестных величин N, R и D. Выразим первые две величины через третью:

R = D \rho; \quad N = \frac{v^2 R}{GM} = \frac{v^2 D \rho}{GM}.

Подставляя это в выражение для расстояния D, получаем:

D^2 = D_0^2 N = \frac{v^2 D_0^2 D \rho}{GM}; \quad D = \frac{v^2 D_0^2 \rho}{GM}.

Расстояние составляет 1021 м или 30 кпк.

Подборка

ШАРОВОЕ СКОПЛЕНИЕ

Решение