ProblemSet

Подборка

Подборки хранятся в этом браузере без учётной записи. Для них нужен включённый JavaScript.

В ПОГОНЕ ЗА ЗВЕЗДАМИ

Автор: Е.Н. Фадеев

АстрономияЗаключительныйКлассы неизвестны2014ТеоретическаяЕсть решение редакция rv_a6e17ffe9010a9ab ID p_86fdd69750d630de
Предложить исправление

Пилот самолета, движущегося со скоростью 800 км/ч, заметил, что альтазимутальные координаты звезд остаются одинаковыми в течение всего полета длительностью в 6 часов. Определите, на сколько километров меньше пришлось бы преодолеть пилоту, если бы он летел кратчайшим маршрутом?

Решение

Показать решение

Альт-азимутальные координаты звезд меняются изза суточного вращения Земли. Значит, самолет должен лететь так, чтобы его движение компенсировало это вращение. Линейная скорость суточного вращения Земли на широте ф равна

v = 2 π T R cos φ . v = \frac{2\pi}{T} R \cos \varphi.

скорость Эта составляет 800 км/ч на широте 61° (в северном или южном полушарии). За 6 часов самолет преодолевает 4800 км по траектории 1 на рисунке, что соответствует разнице долгот Δ λ \Delta\lambda

около 90°. Ему пришлось бы преодолеть меньшее расстояние, если бы он летел вдоль дуги большого круга (траектория 2). Обозначим эту дугу как β. Расстояние между точкой старта и точкой финиша по прямой составляет

l = 2 R sin β 2 = 2 R cos φ sin Δ λ 2 = 2 R cos φ . l = 2R\sin\frac{\beta}{2} = 2R\cos\varphi\sin\frac{\Delta\lambda}{2} = \sqrt{2}R\cos\varphi.

Отсюда получаем, что длина дуги большого круга β \beta равна 40 ∘ 40^{\circ} , а соответствующее линейное расстояние равно 4400 км. В результате, пилот увеличил длину своего пути на 400 км.